Uma pesquisa com 200 alunos registrou preferência por período de estudo e participação em um clube: 80…

Questão

Uma pesquisa com 200 alunos registrou preferência por período de estudo e participação em um clube: 80 preferem estudar de manhã e 120 à tarde. Dos 80 que estudam de manhã, 30 participam do clube; dos 120 da tarde, 50 participam do clube. Se um aluno é escolhido aleatoriamente, calcule a probabilidade de ele pertencer ao clube e estudar à tarde. Esses dois eventos são independentes? Justifique.

1. A) P(clube e tarde)=0,30; eventos dependem um do outro.
2. B) P(clube e tarde)=0,40; os eventos são independentes.
3. C) Os 50 participantes do clube estudam sempre à tarde.
4. D) P(clube e tarde)=50/200=0,25; não são independentes (0,25 ? 0,24).
5. E) A probabilidade de estar no clube é 0,50.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Identifique os dados. Total de alunos: 200. Manhã: 80, dos quais 30 participam do clube. Tarde: 120, dos quais 50 participam do clube.
2. Calcule P(clube e tarde). Como 50 alunos estudam à tarde e participam do clube, P(clube e tarde) = 50/200 = 0,25.
3. Calcule P(clube). Total no clube = 30 + 50 = 80, logo P(clube) = 80/200 = 0,40.
4. Calcule P(tarde). Total à tarde = 120, logo P(tarde) = 120/200 = 0,60.
5. Teste a independência. Se os eventos fossem independentes, P(clube e tarde) seria igual a P(clube) x P(tarde) = 0,40 x 0,60 = 0,24. Como o valor real é 0,25, que é diferente de 0,24, os eventos não são independentes. Observação: no enunciado do gabarito, o símbolo entre 0,25 e 0,24 aparece corrompido, mas o sentido é 'diferente de'.
6. Conclusão. A alternativa D está correta: P = 0,25 e os eventos não são independentes.
7. Por que as outras estão erradas: A usa 0,30, que é o número de alunos do clube da manhã, e não da tarde. B usa 0,40, que é P(clube) e não a probabilidade conjunta, além de concluir erradamente que são independentes. C afirma que todos os participantes do clube estudam à tarde, mas 30 deles estudam de manhã. E calcula P(clube) como 0,50, quando o correto é 80/200 = 0,40.

💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a independência dos eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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