Em uma turma, as alturas de 30 alunos foram agrupadas em classes: 130–139 cm: 5 alunos; 140–149 cm: 12…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de um evento aleatório, expressando-a por número racional (forma fracionária, decimal e percentual) e comparar esse número com a probabilidade obtida por meio de experimentos sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma turma, as alturas de 30 alunos foram agrupadas em classes: 130–139 cm: 5 alunos; 140–149 cm: 12; 150–159 cm: 8; 160–169 cm: 5. Se um aluno é escolhido ao acaso, qual a probabilidade de pertencer à classe 140–149 cm? Se, após essa escolha, um segundo aluno é sorteado sem reposição, esses dois eventos são independentes ou dependentes?
- A) A probabilidade de pertencer à classe 140–149 cm é de 5/30.
- B) P=12/30=2/5=0,4; sem reposição: eventos dependentes.
- C) A probabilidade de pertencer à classe 140–149 cm é 0,5.
- D) Os eventos são independentes porque não há reposição.
- E) A probabilidade de pertencer à classe 140–149 cm é 1/3.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Some o total de alunos: 5 + 12 + 8 + 5 = 30. Passo 2: A classe 140–149 cm tem 12 alunos, então a probabilidade de um aluno escolhido ao acaso pertencer a ela é P = 12/30. Simplificando por 6, obtemos 2/5, que é igual a 0,4. Passo 3: Na segunda escolha, sem reposição, o aluno já sorteado sai do grupo, então o total muda de 30 para 29 e a composição das classes também pode mudar. O resultado do segundo sorteio depende do primeiro, logo os eventos são dependentes. Passo 4: Por que as outras estão erradas: A confunde a frequência da classe 130–139 cm (5/30) com a da classe 140–149 cm. C chega a 0,5 apenas se o total usado não for 30, ou seja, não corresponde aos dados do enunciado. D confunde a ausência de reposição com independência, quando na verdade a falta de reposição é justamente o que torna os eventos dependentes. E (1/3 = 10/30) não corresponde a nenhuma classe da tabela, e a contagem 10 não aparece nos dados. Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade e analise a dependência dos eventos.
Alternativa por alternativa
O aluno pegou o número de alunos da primeira classe (130–139 cm, com 5 alunos) em vez da classe pedida, de 140–149 cm, que tem 12 alunos.
A probabilidade é a frequência relativa 12/30 = 0,4. Sem reposição o total muda (30?29), então a probabilidade do segundo depende da primeira ocorrência, caracterizando dependência.
O aluno provavelmente errou o total usado como denominador, dividindo 12 por um valor diferente de 30 (por exemplo, 24) ou aproximando de forma incorreta, o que resulta em 0,5.
Por que engana: Confundir a quantidade de alunos na classe com a probabilidade total, resultando em um cálculo incorreto.
O aluno acredita que, se não há reposição, os eventos são independentes. Na verdade, a retirada sem reposição altera o espaço amostral e torna o segundo evento dependente do primeiro.
O aluno supôs que as classes têm probabilidades iguais ou fez uma contagem errada, chegando a 10/30 = 1/3. Esse valor não corresponde à quantidade de alunos da classe 140–149 cm, que é 12.
Raio-X da questão
probabilidade e eventos
avaliacao
cálculo de frações · noções de probabilidade
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes e dependentes.
Confundir a quantidade de alunos na classe com a probabilidade total, resultando em um cálculo incorreto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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