Considere o procedimento: selecionar aleatoriamente um valor real em [0,100] e registrar a classe de amplitude…

Questão

Considere o procedimento: selecionar aleatoriamente um valor real em [0,100] e registrar a classe de amplitude 10 em que cai (0–10,10–20,…,90–100). Considere também repetir o procedimento para obter duas seleções independentes. Defina dois pares de eventos dependentes (numa mesma seleção) e dois pares independentes (entre seleções distintas), calcule as probabilidades envolvidas e explique por que cada par é dependente ou independente.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Exemplo de resposta modelo: Dependentes (mesma seleção): E1 = {classe 20–30}, E2 = {classe 30–40}. P(E1)=0,10; P(E2)=0,10; P(E1nE2)=0 ? como 0 ? 0,10·0,10, são dependentes (são mutuamente exclusivos). E3 = {classe 10–20}, E4 = {valor = 20}. P(E3)=0,10; P(E4)=0,20; P(E3nE4)=0,10 ? 0,10·0,20, logo dependentes. Independentes (seleções distintas): façam duas seleções independentes S1 e S2. F1 = {S1 na classe 0–10} tem P(F1)=0,10; F2 = {S2 na classe 90–100} tem P(F2)=0,10. Como as seleções são independentes, P(F1nF2)=0,10·0,10=0,01, logo são independentes. Outro par: G1={S1 em 20–30} P=0,10, G2={S2 em 20–30} P=0,10; P(G1nG2)=0,01 por independência. Em cada caso calcule probabilidades pela razão dos comprimentos das classes e use P(AnB)=P(A)P(B) para testar independência quando os eventos referem-se a seleções independentes; para eventos na mesma seleção, compare P(AnB) com o produto para concluir dependência ou independência.

Explicação

A explicação aborda eventos dependentes ao mostrar que a ocorrência de um evento exclui a possibilidade do outro, resultando em probabilidades que não se multiplicam. Para os eventos independentes, a multiplicação das probabilidades confirma que a ocorrência de um evento não afeta a probabilidade do outro. O uso de classes de amplitude e a comparação de probabilidades permite uma análise clara da dependência e independência dos eventos.

Raio-X da questão

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