Dado um conjunto de 24 medidas cujo mínimo é 5,2 e máximo 11,9: (a) proponha 4 classes de igual amplitude que…

Questão

Dado um conjunto de 24 medidas cujo mínimo é 5,2 e máximo 11,9: (a) proponha 4 classes de igual amplitude que cubram todo o intervalo; (b) construa a tabela de frequências (use as classes propostas) e calcule a probabilidade de um valor pertencer à segunda classe; (c) se dois valores forem escolhidos com reposição, os eventos “primeiro na segunda classe” e “segundo na segunda classe” são independentes? Explique e apresente cálculos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Calcule o intervalo e a amplitude: 11,9 - 5,2 = 6,7; divisão por 4 dá 1,675 ? escolher amplitude inteira prática: 2. Assim as classes podem ser: 5,2–7,2; 7,2–9,2; 9,2–11,2; 11,2–13,2. 2) Conte as observações em cada classe e some para total 24. Exemplo de tabela (hipótese de contagens): 5,2–7,2: 8; 7,2–9,2: 9; 9,2–11,2: 6; 11,2–13,2: 1. Probabilidade de segunda classe = 9/24 = 0,375 (37,5%). 3) Com reposição, a seleção não altera a composição da amostra, então P(segundo | primeiro) = P(segundo); portanto os eventos são independentes. Apresente contagens reais do conjunto para justificar os números.

Explicação

A amplitude das classes deve cobrir todo o intervalo entre o mínimo e o máximo, e a escolha de uma amplitude inteira facilita a contagem das frequências. A probabilidade de um evento em um espaço amostral com reposição é calculada pela razão entre a frequência da classe e o total de observações, e a independência dos eventos é confirmada pela invariância das probabilidades com a reposição. Assim, a análise e os cálculos apresentados sustentam a conclusão sobre a estrutura das classes e a relação entre os eventos.

Raio-X da questão

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