Sorteia-se um número real uniformemente em [0,100]. A = {número = 40}. B = {número = 70}. Calcule P(AnB) e…

Questão

Sorteia-se um número real uniformemente em [0,100]. A = {número = 40}. B = {número = 70}. Calcule P(AnB) e determine se A e B são independentes.

1. A) P(AnB)=0; A e B são totalmente independentes.
2. B) P(AnB)=0,40; A e B são independentes.
3. C) P(AnB)=100; portanto A e B são independentes.
4. D) P(AnB)=0,50; A e B têm interseção de 10 unidades.
5. E) P(AnB)=0; portanto A e B não são independentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Identifique os eventos. Como o número sorteado é real e a distribuição é uniforme em [0,100], A = {40} e B = {70} são eventos de um único ponto. Em uma distribuição contínua, a probabilidade de um ponto isolado é zero, então P(A) = 0 e P(B) = 0. Passo 2: Calcule a interseção. Um número não pode ser ao mesmo tempo 40 e 70, logo A inter B é o conjunto vazio e P(A inter B) = 0. Passo 3: Verifique a independência pela definição. Dois eventos são independentes quando P(A inter B) = P(A) x P(B). Aqui, 0 = 0 x 0, portanto A e B são independentes. Passo 4: Avalie as alternativas. A alternativa A está correta quanto ao valor 0 e à conclusão de independência; a expressão 'totalmente independentes' não é termo técnico usual, mas não altera o resultado. A alternativa B está errada porque P(A inter B) não é 0,40; a interseção é vazia. A alternativa C está errada porque uma probabilidade não pode valer 100, já que está restrita ao intervalo de 0 a 1. A alternativa D está errada porque a probabilidade da interseção é 0, não 0,50, e pontos não possuem comprimento de interseção. A alternativa E tem o valor correto de P(A inter B), mas conclui erradamente que os eventos são dependentes, pois a condição P(A inter B) = P(A) x P(B) é satisfeita. Conclusão: a alternativa correta é a A, em concordância com o gabarito oficial.

💡 Dica: Considere que cada evento corresponde a um único ponto do intervalo contínuo e verifique a definição de independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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