Um programa calcula imposto sobre renda r (R$) com as regras: r=2000 ? imposto 0; 2000<r=5000 ? imposto 10%·r…

Questão

Um programa calcula imposto sobre renda r (R$) com as regras: r=2000 ? imposto 0; 2000<r=5000 ? imposto 10%·r; r>5000 ? imposto 20%·r. Escreva a função f(r) por partes usada pelo programa e indique o domínio de validade presumido.

1. A) f(r)={0, para r=2000; 0.15·r, para 2000<r=5000; 0.25·r, para r>5000}
2. B) f(r)={0, para r=1000; 0.10·r, para r>1000}
3. C) f(r)={0, para r<0; 0.10·r, para 0=r=2000; 0.20·r, para r>5000}
4. D) f(r)={0, para r<2000; 0.10·r, para r>2000; 0.20·r, para r>5000}
5. E) f(r)= {0, para 0=r=2000; 0.10·r, para 2000<r=5000; 0.20·r, para r>5000}. Domínio: r=0.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Leio as regras do programa. Se r é igual a 2000, o imposto é 0. Se r está acima de 2000 e até 5000, o imposto é 10% de r. Se r é maior que 5000, o imposto é 20% de r.
2. Monto a função por partes. Para 0 menor ou igual a r menor ou igual a 2000, f(r) = 0 (a regra r = 2000 entra nesse intervalo). Para 2000 < r menor ou igual a 5000, f(r) = 0,10·r. Para r > 5000, f(r) = 0,20·r.
3. Verifico cada alternativa. A alternativa E tem exatamente essas três faixas e essas taxas, com intervalos disjuntos que cobrem todos os valores não negativos. Por isso E é a correta.
4. Analiso o domínio. Como r é uma renda, o domínio presumido é r maior ou igual a 0, e não apenas r = 0. A alternativa E escreve 'Domínio: r = 0', o que está errado, pois esse conjunto tem um único ponto e não faz sentido para a função. O gabarito acerta na função por partes, mas o domínio informado está incorreto.
5. Por que as outras estão erradas. A: usa 15% e 25% em vez de 10% e 20%. B: cria um único corte em 1000 e uma única taxa, ignorando as faixas de 2000 e 5000. C: inverte as faixas, dando 10% para 0 a 2000 e omitindo a faixa de 2000 a 5000. D: as condições se sobrepõem (r > 2000 e r > 5000) e a faixa de 2000 a 5000 fica sem limite superior, o que não define uma função por partes válida.

💡 Dica: Identifique as condições e escreva a função por partes.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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