Uma roleta tem 10 espaços iguais, numerados de 1 a 10. A é sair número par, e B é sair número de 1 a 5…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar e descrever o espaço amostral de eventos aleatórios, realizando contagem das possibilidades, para resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo da probabilidade.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma roleta tem 10 espaços iguais, numerados de 1 a 10. A é sair número par, e B é sair número de 1 a 5. Calcule P(A), P(B), P(AnB) e diga se A e B são independentes.
- A) P(A)=0,50; P(B)=0,50; P(A∩B)=0,20; são independentes.
- B) P(A)=0,50; P(B)=0,50; P(A∩B)=0,30; são independentes.
- C) P(A)=0,50; P(B)=0,60; P(A∩B)=0,20; não são independentes.
- D) P(A)=0,50; P(B)=0,50; P(A∩B)=0,20; não são independentes.
- E) P(A)=0,40; P(B)=0,50; P(A∩B)=0,20; não são independentes.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Espaço amostral: os 10 números iguais de 1 a 10, todos com a mesma chance. Passo 2: Evento A (número par): são 2, 4, 6, 8 e 10, ou seja, 5 casos favoráveis. P(A) = 5/10 = 0,50. Passo 3: Evento B (número de 1 a 5): são 1, 2, 3, 4 e 5, ou seja, 5 casos favoráveis. P(B) = 5/10 = 0,50. Passo 4: A interseção A∩B exige ser par e estar entre 1 e 5, o que vale apenas para 2 e 4. P(A∩B) = 2/10 = 0,20. Passo 5: Independência: A e B são independentes se P(A∩B) = P(A)·P(B). Aqui P(A)·P(B) = 0,50 × 0,50 = 0,25, que é diferente de 0,20. Logo, A e B NÃO são independentes. Passo 6: Conclusão: a alternativa D traz exatamente P(A)=0,50, P(B)=0,50, P(A∩B)=0,20 e não são independentes, o que coincide com meu resultado e com o gabarito oficial. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A afirma independência, mas o produto 0,25 não é igual a 0,20; B tem P(A∩B) incorreto, pois só 2 e 4 são pares entre 1 e 5, e além disso afirma independência indevidamente; C erra P(B), já que de 1 a 5 há 5 números, não 6; E erra P(A), pois há 5 pares e não 4 entre 1 e 10.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno calculou corretamente P(A∩B)=0,20, mas não verificou a condição de independência, supondo que probabilidades iguais a 0,50 implicam independência. Ele não multiplicou P(A)·P(B)=0,25 para comparar com 0,20.
Por que engana: Confundir a probabilidade de interseção com a probabilidade de união dos eventos A e B.
O aluno contou errado a interseção, obtendo 3 casos (0,30) em vez de 2, possivelmente incluindo algum número ímpar ou fora do intervalo. Em seguida, também afirmou independência sem testar a igualdade P(A∩B)=P(A)·P(B).
O aluno leu o intervalo '1 a 5' como incluindo o 6, ou contou 6 números, obtendo P(B)=0,60. Como P(B) está errado, a conclusão sobre independência também fica comprometida.
Os números pares são 2, 4, 6, 8 e 10. Assim, P(A)=5/10=0,50. Os números de 1 a 5 são cinco, então P(B)=5/10=0,50. Os números que são pares e estão de 1 a 5 são 2 e 4, logo P(A∩B)=2/10=0,20. Como 0,20 é diferente de 0,50 × 0,50 = 0,25, os eventos não são independentes.
O aluno contou apenas 4 números pares (por exemplo, 2, 4, 6 e 8), esquecendo o 10, e obteve P(A)=0,40. A conclusão de não independência até poderia coincidir, mas o valor de P(A) está incorreto.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
noções de probabilidade · conjuntos e interseções
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de interseção com a probabilidade de união dos eventos A e B.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
abstrato
Questões parecidas com resolução
- Escolhe-se ao acaso um número entre 1 e 4 e, independentemente, lança-se uma moeda justa. Defina o espaço amostral…
- Escolhem-se ao acaso dois números distintos do conjunto {1,2,...,10}, todos os pares equiprováveis. Seja A = 'a soma dos…
- De um conjunto com os números de 1 a 12 escolhem-se, ao acaso e sem reposição, dois números. Defina A = 'a soma dos dois…
- Uma urna contém as bolas numeradas de 1 a 10. Retira-se uma bola sem reposição e, em seguida, retira-se outra. Defina A…
- De cartas numeradas 1,2,3,4,5, sorteiam-se duas sem reposição e se observa a sequência (primeiro, segundo). Defina A =…
- Na urna há as bolas numeradas 1,2,3,4. Sorteia-se uma bola (1º sorteio), devolve-se a bola à urna e, antes do 2º…
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog