Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. João realiza dois sorteios sucessivos de uma bola. Caso A: ele…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 3 azuis. João realiza dois sorteios sucessivos de uma bola. Caso A: ele devolve a bola sorteada antes do segundo sorteio. Caso B: ele não devolve. Para cada caso: a) determine a probabilidade de obter duas bolas vermelhas; b) explique se os eventos '1ª bola é vermelha' e '2ª bola é vermelha' são independentes ou dependentes, justificando.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Caso A (com reposição): P(V,V)=(5/8)·(5/8)=25/64. P(2ª|1ª)=5/8=P(2ª), portanto os eventos são independentes. Caso B (sem reposição): P(V,V)=(5/8)·(4/7)=20/56=5/14. P(2ª|1ª)=4/7?5/8, logo são dependentes, pois o primeiro sorteio altera a composição da urna.
Explicação
No primeiro caso, a reposição mantém a mesma proporção de bolas na urna após o primeiro sorteio, tornando os eventos independentes, já que a probabilidade de tirar uma bola vermelha no segundo sorteio não é afetada pelo resultado do primeiro. No segundo caso, a ausência de reposição altera a quantidade de bolas disponíveis após o primeiro sorteio, fazendo com que a probabilidade do segundo sorteio dependa do resultado do primeiro, caracterizando os eventos como dependentes. Assim, a análise da composição da urna em cada situação é fundamental para determinar a independência ou dependência dos eventos.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a devolução da bola não altera a probabilidade da segunda bola ser vermelha.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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