Durante uma manutenção em uma caixa-d’água, uma técnica lança duas vezes um dado comum para sortear uma etapa…

Questão

Durante uma manutenção em uma caixa-d’água, uma técnica lança duas vezes um dado comum para sortear uma etapa de verificação. Ela considera que ocorre sucesso quando aparece um número maior que quatro em pelo menos um dos lançamentos. Um colega afirma que a probabilidade de sucesso é 1/3, pois há dois resultados maiores que quatro entre as seis faces do dado. Considerando o texto, como essa afirmação deve ser avaliada?

1. A) A afirmação está correta. Para os dois lançamentos, a probabilidade de sucesso é 1/2 + 1/8 = 5/8, considerando uma chance de 1/2 no primeiro lançamento e acrescentando a possibilidade de sucesso no segundo, sem recalcular as faces do dado.
2. B) A afirmação está correta. A probabilidade de obter pelo menos um número maior que quatro é 1 — (2/6) × (2/6) = 8/9, pois se considera o complemento da chance de sucesso em ambos os lançamentos, mantendo a mesma proporção de faces favoráveis.
3. C) A afirmação está incorreta. A probabilidade de sucesso em um lançamento é 2/5, pois há duas faces com número maior que quatro entre cinco resultados considerados possíveis. Para avaliar a situação, essa proporção é tomada como a chance de sucesso.
4. D) A afirmação está incorreta. A probabilidade de não obter número maior que quatro em um lançamento é 4/6. Nos dois lançamentos, essa probabilidade é (4/6) × (4/6) = 4/9. Portanto, a probabilidade de obter pelo menos um número maior que quatro é 1 — 4/9 = 5/9.
5. E) A afirmação está incorreta. A probabilidade de obter pelo menos um número maior que quatro é 1 — (5/6) × (5/6) = 11/36. O cálculo trata como sucesso a saída de uma face específica, em vez de considerar todas as faces acima de quatro.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Em um lançamento, os números maiores que quatro são 5 e 6, então a chance de sucesso é 2/6. A chance de não ter sucesso é 4/6.
2. Como os lançamentos são independentes, a chance de não sair 5 ou 6 em nenhum deles é (4/6) × (4/6) = 4/9.
3. A chance de obter pelo menos um número maior que quatro é o complemento: 1 − 4/9 = 5/9. Portanto, a afirmação de que a probabilidade é 1/3 está incorreta, e D apresenta o cálculo correto.
4. A está errada porque usa 1/2 como chance no primeiro lançamento e soma probabilidades sem contabilizar corretamente a sobreposição. B calcula o complemento do evento errado: (2/6)² é a chance de sucesso nos dois lançamentos, não de fracasso nos dois. C considera cinco resultados possíveis em vez das seis faces do dado. E usa 5/6 como chance de fracasso, embora haja quatro faces que não superam quatro.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de nenhum lançamento superar quatro e subtraia o resultado de 1.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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