Urna A contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis; urna B contém 1 bola vermelha e 1 azul. Escolhe-se uma bola de cada…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Urna A contém 2 bolas vermelhas e 3 azuis; urna B contém 1 bola vermelha e 1 azul. Escolhe-se uma bola de cada urna. Os eventos 'retirar vermelha em A' e 'retirar azul em B' são independentes? Calcule a probabilidade conjunta.
- A) A probabilidade conjunta das bolas selecionadas é 1/2, pois há apenas uma de cada cor.
- B) Sim; P = (2/5)·(1/2) = 1/5 (0,2)
- C) Se retirarmos uma azul de A, a chance da B altera a probabilidade conjunta.
- D) Os eventos são dependentes e a probabilidade conjunta é 1/4.
- E) A escolha de uma bola da urna A não afeta a outra, portanto, são dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Defina os eventos. E1 = retirar bola vermelha da urna A; E2 = retirar bola azul da urna B. Passo 2: Calcule P(E1). A urna A tem 2 vermelhas em um total de 5 bolas (2 vermelhas + 3 azuis), logo P(E1) = 2/5. Passo 3: Calcule P(E2). A urna B tem 1 azul em um total de 2 bolas (1 vermelha + 1 azul), logo P(E2) = 1/2. Passo 4: Verifique a independência. As bolas são retiradas de urnas diferentes, e o resultado de uma retirada não altera a composição da outra urna. Portanto P(E1 e E2) = P(E1) x P(E2), o que caracteriza independência. Passo 5: Calcule a probabilidade conjunta: 2/5 x 1/2 = 2/10 = 1/5 = 0,2. Passo 6: Analise as alternativas erradas. A) Está errada: a urna A tem 5 bolas, não apenas uma de cada cor, e a conjunta é 1/5, não 1/2. C) Está errada: como as urnas são separadas, retirar uma azul de A não muda a composição de B, logo a probabilidade não se altera. D) Está errada: os eventos são independentes e a conjunta é 1/5, não 1/4. E) Está errada: a premissa de que uma escolha não afeta a outra está correta, mas essa ausência de influência indica independência, não dependência. Conclusão: a alternativa correta é a B, que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule as probabilidades individuais e multiplique-as.
Alternativa por alternativa
Assume que cada urna tem apenas uma bola de cada cor, ignorando que a urna A tem 2 vermelhas e 3 azuis. Também trata as cores como equiprováveis, como em um cara ou coroa.
As retiradas ocorrem em urnas separadas, sem influência mútua, logo independentes; multiplica-se P(A vermelha)=2/5 por P(B azul)=1/2.
Acredita que as urnas estão ligadas, de modo que retirar uma bola de A alteraria a chance em B. Confunde independência com a ideia de que os eventos precisam interagir.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos, acreditando que a escolha de uma bola em A altera a probabilidade de B.
Calcula de forma errada a conjunta, provavelmente usando 1/2 x 1/2, e conclui equivocadamente que há dependência entre as retiradas de urnas diferentes.
Inverte a definição: como a escolha em A não afeta B, conclui que são dependentes, quando a ausência de influência mútua é exatamente o que define independência.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · cálculo de probabilidades
Revisar o conceito de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos, acreditando que a escolha de uma bola em A altera a probabilidade de B.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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