Um sistema gera senhas com 2 letras (A–Z) seguidas por 1 dígito (0–9). Considerando que a ordem importa e que…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas de contagem envolvendo agrupamentos ordenáveis ou não de elementos, por meio dos princípios multiplicativo e aditivo, recorrendo a estratégias diversas, como o diagrama de árvore.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um sistema gera senhas com 2 letras (A–Z) seguidas por 1 dígito (0–9). Considerando que a ordem importa e que caracteres podem repetir, quantas senhas distintas são possíveis?
- A) 850
- B) 5400
- C) 6760
- D) 1000
- E) 2600
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique a estrutura da senha: a primeira posição é uma letra (A a Z), a segunda posição é outra letra (A a Z) e a terceira posição é um dígito (0 a 9). São 3 posições no total.
- Conte as possibilidades de cada posição. Há 26 letras no alfabeto, então cada uma das duas primeiras posições tem 26 opções. Há 10 dígitos (0 a 9), então a última posição tem 10 opções.
- Como a ordem importa e os caracteres podem repetir, use o princípio multiplicativo: 26 x 26 x 10 = 676 x 10 = 6760 senhas distintas.
- Compare com o gabarito oficial. O gabarito indica C (6760), que coincide com o resultado obtido. Por que as outras estão erradas: A (850) não corresponde a nenhum produto correto das contagens; B (5400) resulta de um produto que não respeita as 26 letras e os 10 dígitos; D (1000) trata as letras como se fossem dígitos, o que ignora o alfabeto; E (2600) corresponde a uma senha com apenas uma letra e dois dígitos, e não à estrutura pedida.
💡 Dica: Calcule o total de combinações possíveis para letras e dígitos.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou o produto das contagens, combinando as 26 letras e os 10 dígitos de forma que não corresponde à estrutura de duas letras seguidas de um dígito.
O aluno provavelmente calculou o produto com um valor incorreto para as letras ou para os dígitos, chegando a 5400 por erro de multiplicação ou de contagem.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade de combinações possíveis ao não considerar a repetição de caracteres ou a ordem dos mesmos.
Pelo princípio multiplicativo: 26 escolhas para cada letra e 10 para o dígito, portanto 26 × 26 × 10 = 6760.
O aluno provavelmente tratou as letras como se fossem dígitos, usando 10 opções para cada posição (10 x 10 x 10), o que ignora que o alfabeto tem 26 letras.
O aluno provavelmente leu a estrutura como uma letra seguida de dois dígitos (26 x 10 x 10), trocando a ordem ou a quantidade de letras e dígitos exigida pelo enunciado.
Raio-X da questão
combinações de senhas
avaliacao
combinações de letras e dígitos · princípio da contagem
Revisar o cálculo de combinações e permutações.
O aluno pode confundir a quantidade de combinações possíveis ao não considerar a repetição de caracteres ou a ordem dos mesmos.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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