Escreva pseudocódigo que ajuste um conjunto de pares (x,y) a um polinômio de 2º grau por mínimos quadrados…

Questão

Escreva pseudocódigo que ajuste um conjunto de pares (x,y) a um polinômio de 2º grau por mínimos quadrados, descreva como calcular os coeficientes e avaliar a qualidade do ajuste; explique também como exportar os resultados para uma planilha e comparar graficamente com um modelo de juros compostos.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Pseudocódigo: 1) Calcular somas: Sx, Sx2, Sx3, Sx4, Sy, Sxy, Sx2y sobre pontos. 2) Montar sistema normal: [[n,Sx,Sx2],[Sx,Sx2,Sx3],[Sx2,Sx3,Sx4]]·[c a b]^T = [Sy Sxy Sx2y]^T. 3) Resolver sistema (eliminação/algoritmo numérico) para obter coeficientes a,b,c. 4) Calcular resíduos yi - (a x_i^2 + b x_i + c), obter SSE, SST e R² = 1 - SSE/SST para avaliar ajuste. 5) Exportar pares (x,y) e previsões para CSV; abrir em planilha e plotar curva ajustada. 6) Calcular série do modelo de juros compostos A(t)=P*(1+r)^t na planilha e sobrepor gráfico para comparar visualmente curvas e diferenças de crescimento.

Explicação

A resposta aborda de forma sistemática o processo de ajuste de um polinômio de 2º grau, detalhando as etapas necessárias para calcular os coeficientes e avaliar a qualidade do ajuste por meio de métricas como R². Além disso, inclui a exportação dos resultados para uma planilha, permitindo a visualização e comparação gráfica com um modelo de juros compostos, o que enriquece a análise. Essa abordagem prática e teórica facilita a compreensão do ajuste de curvas e suas aplicações em contextos financeiros.

Raio-X da questão

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