Dados três pontos medidos de um sensor: (0,1), (1,3), (2,9). Usando recursos de computação (planilha ou…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Construir modelos empregando as funções polinomiais de 1º ou 2º graus, para resolver problemas em contextos diversos, com ou sem apoio de tecnologias digitais.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dados três pontos medidos de um sensor: (0,1), (1,3), (2,9). Usando recursos de computação (planilha ou script), determine o polinômio de 2º grau p(x)=ax^2+bx+c que passa por esses pontos.
- A) p(x) = 4x^2 + 1
- B) p(x) = x^2 + 3
- C) p(x) = 1x^2 + 2
- D) p(x) = 2x^2 + 1
- E) p(x) = 3x^2 - 1
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- Como p(x)=ax^2+bx+c passa pelo ponto (0,1), substituindo x=0 temos p(0)=c=1, então c=1.
- Pelo ponto (1,3), p(1)=a+b+c=3. Com c=1, temos a+b=2.
- Pelo ponto (2,9), p(2)=4a+2b+c=9. Com c=1, temos 4a+2b=8, ou seja, 2a+b=4.
- Subtraindo a equação a+b=2 da equação 2a+b=4, obtemos a=2. Substituindo em a+b=2, temos b=0.
- Logo p(x)=2x^2+1. Conferindo: p(0)=1, p(1)=2+1=3 e p(2)=8+1=9, todos iguais aos valores medidos. A alternativa correta é a D, que coincide com o gabarito oficial.
- A alternativa A está errada porque p(1)=5 e p(2)=17, não batendo com 3 e 9. A alternativa B está errada porque p(0)=3, mas o ponto medido era (0,1). A alternativa C está errada porque p(2)=6, diferente de 9, embora passe por (1,3). A alternativa E está errada porque p(0)=-1, mas deveria ser 1.
- Em um script ou planilha, o mesmo resultado sai resolvendo o sistema linear com os três pontos, por exemplo com a função de ajuste polinomial (regressão com grau 2), que dá a=2, b=0 e c=1.
💡 Dica: Utilize a fórmula do polinômio de Lagrange para encontrar os coeficientes.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente usou o valor de x=2 como coeficiente de x^2 (2^2=4), trocando a identificação de a por um cálculo sem relação com o ponto (2,9). Assim, ele não verifica se o polinômio gera p(1)=3 e p(2)=9.
Por que engana: O aluno pode confundir os coeficientes do polinômio, escolhendo uma alternativa que não respeita os valores dos pontos dados.
O aluno leu o valor de y do ponto (1,3) como o termo constante, ou seja, tomou c=3. Com isso ignorou que o ponto (0,1) fixa o termo independente em 1.
O aluno ajustou apenas os coeficientes para satisfazer um ou dois pontos e não testou os três. Com c=2, o polinômio não passa por (0,1) e nem por (2,9).
Substituindo os pontos: c=1; a+b=2; 4a+2b=8 ? a=2 e b=0. Confirma-se com ajuste quadrático (ex.: POLYFIT/LINEST).
O aluno cometeu um erro de sinal ao obter o termo constante, escrevendo c=-1 em vez de c=1. Além disso, o coeficiente de x^2 não é compatível com o ponto (1,3).
Raio-X da questão
polinômio de 2º grau
avaliacao
sistemas de equações · polinômios
Revisar a interpolação polinomial e o uso de planilhas para cálculos.
O aluno pode confundir os coeficientes do polinômio, escolhendo uma alternativa que não respeita os valores dos pontos dados.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
Questões parecidas com resolução
- Dados os pares (0,0),(1,5),(2,20),(3,45),(4,80) gerados por um programa, descreva um procedimento algorítmico que…
- A tabela abaixo foi gerada por um programa: x = -1,0,1,2,3 com y = 1,-2,-3,-2,1. Investigue se esses pontos são de uma…
- Em uma atividade de calibração, uma equipe testou um sensor que associa a uma entrada x, em unidades de teste, uma…
- Elabore um algoritmo em pseudocódigo que, dado um conjunto finito de pares (x_i,y_i) com x_i equidistantes, verifique se…
- Um sensor registra deslocamentos nos pontos x = -2,-1,0,1,2 com leituras y = -8,-2,0,-2,-8. Usando a tabela, determine a…
- Analise a tabela: x = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3; y = -27, -12, -3, 0, -3, -12, -27. Investigue se esses pares determinam…
Todas as questões de Funções: representações numérica, algébrica e gráfica
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog