Matemática8º anoBNCC EF08MA22Difícil⏱ longo

Um gráfico de setores mostra modos de deslocamento em uma cidade: ônibus 40%, carro 35%, bicicleta 15%, a pé…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA22

Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Um gráfico de setores mostra modos de deslocamento em uma cidade: ônibus 40%, carro 35%, bicicleta 15%, a pé 10%. Sabe-se que 50% da população vive nos subúrbios e que, entre os que usam carro, 60% moram nos subúrbios. Analise se os eventos A = 'pessoa escolhida usa carro' e B = 'pessoa escolhida mora nos subúrbios' são independentes. Calcule P(A), P(B), P(B|A) e P(AnB) e conclua justificando.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A) = 35% = 0,35 (setor carro). P(B) = 50% = 0,50 (informação dada). P(B|A) = 60% = 0,60 (informação dada sobre usuários de carro). Como P(B|A) ? P(B), os eventos não são independentes. P(AnB) = P(A)·P(B|A) = 0,35·0,60 = 0,21 (21%). Conclusão: A e B são eventos dependentes, pois a probabilidade de morarem nos subúrbios difere quando condicionada a usar carro.

Explicação

Os eventos A e B são considerados independentes se a probabilidade de B ocorrer não é afetada pela ocorrência de A, ou seja, se P(B|A) for igual a P(B). Neste caso, P(B|A) é 60%, enquanto P(B) é 50%, indicando que a probabilidade de uma pessoa morar nos subúrbios aumenta se ela usa carro. Portanto, como P(B|A) é diferente de P(B), os eventos A e B são dependentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidades condicionais

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidades condicionais · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando corretamente as porcentagens dadas na questão.

🌎 Tema transversal

cidadania_etica

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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