Uma pesquisa com 200 alunos registrou participação em esportes e turno de aula, conforme a tabela abaixo…

Questão

Uma pesquisa com 200 alunos registrou participação em esportes e turno de aula, conforme a tabela abaixo: Manhã Tarde Total Esportes Sim 70 30 100 Esportes Não 50 50 100 Total 120 80 200 a) Determine se os eventos A = "aluno participa em esportes" e B = "aluno estuda de manhã" são independentes. Apresente cálculos e conclusão. b) Calcule P(AnB) e P(A|B) a partir da tabela. c) Considere agora um experimento formado por lançar uma moeda justa e um dado justo. Explique por que os eventos C = "cara na moeda" e D = "resultado 4 no dado" são independentes e calcule P(CnD).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Do quadro: P(A)=100/200=0,5; P(B)=120/200=0,6; P(AnB)=70/200=0,35. Se A e B fossem independentes teríamos P(AnB)=P(A)·P(B)=0,5·0,6=0,30. Como 0,35 ? 0,30, A e B são dependentes. Ainda, P(A|B)=P(AnB)/P(B)=0,35/0,6=7/12 ˜ 0,5833, o que mostra que a probabilidade de participar em esportes muda quando condicionado ao turno da manhã (dependência). Para o experimento moeda+dado: os resultados da moeda não influenciam os do dado, logo os eventos C e D são independentes. P(C)=1/2, P(D)=1/6, portanto P(CnD)=P(C)·P(D)=1/2·1/6=1/12 ˜ 0,0833.

Explicação

Os cálculos demonstram que a probabilidade conjunta P(AnB) não é igual ao produto das probabilidades individuais P(A) e P(B), indicando que os eventos são dependentes. Além disso, a condição P(A|B) revela que a probabilidade de um aluno participar em esportes varia conforme o turno, reforçando essa dependência. No experimento da moeda e do dado, a independência é confirmada pelo fato de que o resultado de um não afeta o outro, permitindo o cálculo da probabilidade conjunta como o produto das probabilidades individuais.

Raio-X da questão

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