Um pesquisador quer estimar a probabilidade de que um aluno estude ao menos 2 horas por dia. Descreva um plano…

Questão

Um pesquisador quer estimar a probabilidade de que um aluno estude ao menos 2 horas por dia. Descreva um plano amostral adequado, defina o evento de interesse, explique como calcular a probabilidade a partir da amostra e discuta como amostragem com e sem reposição afeta a independência entre seleções.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Plano: escolher uma amostra aleatória simples representativa (por exemplo, selecionar n alunos de forma aleatória entre toda a população da escola), definir tamanho n conforme precisão desejada e registrar variáveis relevantes (turma, sexo). Evento de interesse: A = "aluno estuda =2 horas/dia". Cálculo: na amostra, estimador P^ = x/n, onde x é número de alunos com =2 h; esse P^ é a estimativa da probabilidade populacional. Sobre reposição: sem reposição as seleções são dependentes; para duas retiradas P(A1nA2)=P(A1)·P(A2|A1). Exemplo numérico: se na amostra de 30 alunos x=12 então P^=12/30=0,4; probabilidade de duas seleções seguidas com ao menos 2 h sem reposição = (12/30)·(11/29) ˜ 0,1517; com reposição seria ˜0,4²=0,16. Conclusão: sem reposição deve usar probabilidade condicional; se a população é muito maior que a amostra, a dependência é fraca e a aproximação por independência (com reposição) pode ser aceitável. Também discutir vieses (amostra não representativa) e justificar escolha entre pesquisa amostral ou censitária conforme objetivos e recursos.

Explicação

O plano amostral proposto é adequado, pois garante que a amostra seja representativa da população, permitindo uma estimativa precisa da probabilidade desejada. A distinção entre amostragem com e sem reposição é crucial, pois afeta a independência das seleções e, consequentemente, o cálculo das probabilidades. Além disso, a consideração de vieses e a escolha entre pesquisa amostral ou censitária são importantes para garantir a validade dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

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