Planeje uma pesquisa amostral numa escola para estimar a preferência entre maçã e banana entre alunos…

Questão

Planeje uma pesquisa amostral numa escola para estimar a preferência entre maçã e banana entre alunos. Explique como selecionar a amostra (com e sem reposição), se os eventos 'escolher um aluno que prefere maçã' e 'escolher outro que prefere banana' são independentes em cada caso e calcule as probabilidades usando um exemplo com 20 alunos (12 preferem maçã e 8 preferem banana).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Plano: escolher aleatoriamente alunos por sorteio simples da lista. Com reposição: cada sorteio é independente, P(maçã)=12/20=0,6; P(banana)=8/20=0,4; P(primeiro maçã e segundo banana)=0,6·0,4=0,24 (eventos independentes). Sem reposição: primeiro maçã P=12/20; se ocorreu, restam 19 alunos com 8 que preferem banana, então P(segundo banana | primeiro maçã) = 8/19; P = (12/20)·(8/19) = 96/380 = 24/95 ˜ 0,2526 (eventos dependentes porque a primeira escolha altera a composição). Justifique a escolha amostral, explicando viés, tamanho e registro das respostas para garantir validade dos resultados.

Explicação

A explicação aborda a seleção da amostra de forma clara, diferenciando os métodos com e sem reposição, e demonstra como calcular as probabilidades em ambos os casos. A análise da independência dos eventos é feita corretamente, mostrando que, com reposição, as escolhas são independentes, enquanto sem reposição, a escolha anterior afeta a composição da amostra. Além disso, a justificativa sobre viés, tamanho da amostra e registro das respostas reforça a validade dos resultados obtidos na pesquisa.

Raio-X da questão

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