Você realizou uma pesquisa com 60 alunos da sua escola perguntando: (A) fruta preferida (maçã, banana…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Você realizou uma pesquisa com 60 alunos da sua escola perguntando: (A) fruta preferida (maçã, banana, laranja) — variável categórica; (B) número de irmãos — variável numérica. Dos 60, 18 escolheram banana, 45 têm pelo menos um irmão e 12 escolheram banana e têm pelo menos um irmão. a) Explique como calcular a probabilidade de selecionar, ao acaso, um aluno que prefira banana e tenha pelo menos um irmão. b) Verifique se os eventos “prefere banana” e “tem pelo menos um irmão” são independentes, justificando com cálculo.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
P(banana e =1 irmão)=12/60=0,20. P(banana)=18/60=0,30; P(=1 irmão)=45/60=0,75. Se fossem independentes, P(banana)·P(=1 irmão)=0,30·0,75=0,225 ?0,20; portanto os eventos são dependentes. Procedimento: usar frequências relativas e comparar produto das probabilidades marginais com a probabilidade conjunta.
Explicação
A probabilidade de selecionar um aluno que prefira banana e tenha pelo menos um irmão é obtida dividindo o número de alunos que atendem a ambas as condições pelo total de alunos. Para verificar a independência dos eventos, é necessário comparar o produto das probabilidades individuais com a probabilidade conjunta; se forem diferentes, os eventos são dependentes. O cálculo mostra que, como o produto das probabilidades marginais é maior que a probabilidade conjunta, os eventos não são independentes.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade de eventos · variáveis categóricas e numéricas
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade conjunta com a probabilidade condicional, não aplicando corretamente as fórmulas de independência.
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