Numa pesquisa com 20 alunos, 8 preferem maçã, 5 preferem banana e 7 preferem laranja. Dois alunos são…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa pesquisa com 20 alunos, 8 preferem maçã, 5 preferem banana e 7 preferem laranja. Dois alunos são escolhidos aleatoriamente sem reposição. Qual a probabilidade de o primeiro preferir maçã e o segundo banana? Os eventos são dependentes ou independentes?
- A) Probabilidade = 3/10; eventos dependentes.
- B) Probabilidade = 1/4; eventos independentes.
- C) Probabilidade = 2/19; eventos dependentes.
- D) Probabilidade = 7/20; eventos independentes.
- E) Probabilidade = 5/25; eventos dependentes.
✅ Resposta correta: alternativa C
Resolução passo a passo
- Identifique os dados. Há 20 alunos no total: 8 preferem maçã, 5 preferem banana e 7 preferem laranja. São escolhidos dois alunos sem reposição, então o segundo sorteio acontece depois que um aluno já saiu do grupo.
- Calcule a probabilidade do primeiro aluno preferir maçã. Há 8 maçãs em 20 alunos, logo P1 = 8/20 = 2/5.
- Calcule a probabilidade do segundo aluno preferir banana, sabendo que o primeiro era de maçã. Como o aluno que preferia maçã saiu, restam 19 alunos, e os 5 que preferem banana continuam no grupo. Logo P2 = 5/19.
- Multiplique as probabilidades, pois são dois sorteios em sequência: P = (8/20) x (5/19) = 40/380 = 2/19.
- Classifique os eventos. Como a retirada do primeiro aluno altera o total e a composição do grupo para o segundo sorteio, os eventos são dependentes. Se a reposição fosse feita, a probabilidade do segundo seria 5/20 e os eventos seriam independentes.
- Por que as outras estão erradas. A) 3/10 não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados do enunciado. B) 1/4 é a probabilidade de banana no primeiro sorteio (5/20), ignorando o primeiro evento. D) 7/20 é a probabilidade de laranja em um único sorteio, o que não responde à pergunta. E) 5/25 usa 25 como total de alunos, quando o correto é 20 no primeiro sorteio e 19 no segundo.
- Conclusão: a alternativa correta é a C, com probabilidade 2/19 e eventos dependentes, o que coincide com o gabarito oficial.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e analise a dependência.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente errou a contagem ou a fração básica dos dados, chegando a 3/10 (equivalente a 6/20) sem usar corretamente o número de maçãs e o total de alunos. A classificação de dependência pode até estar certa, mas o valor numérico não sai do enunciado.
Por que engana: Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade sem considerar a mudança no total de alunos após a primeira escolha.
O aluno calculou apenas a probabilidade de banana no primeiro sorteio (5/20 = 1/4) e tratou o segundo sorteio como se não dependesse do primeiro, ignorando a condição de maçã e a ausência de reposição.
P1(maçã)=8/20 e, sem reposição, P2(banana|maçã)=5/19, então P=(8/20)·(5/19)=40/380=2/19; a escolha altera a composição, logo dependente.
O aluno leu a questão como se houvesse apenas um sorteio, ou seja, considerou a probabilidade de laranja (7/20) e ignorou o segundo aluno e a informação de que o primeiro prefere maçã. Também assumiu que os eventos são independentes sem justificativa.
O aluno usou 25 como total de alunos no denominador, provavelmente por somar 20 com 5 ou por erro ao transcrever o total, e não reduziu o espaço amostral para 19 no segundo sorteio. Mesmo que a classificação de dependência esteja correta, o cálculo está errado.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos dependentes e independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes.
Confundir a ordem dos eventos e calcular a probabilidade sem considerar a mudança no total de alunos após a primeira escolha.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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