Um fragmento contém 25% do carbono-14 original. Considerando meia-vida T1/2 = 5730 anos, determine a idade do…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Utilizar o conhecimento sobre as radiações e suas origens para avaliar as potencialidades e os riscos de sua aplicação em equipamentos de uso cotidiano, na saúde, no ambiente, na indústria, na agricultura e na geração de energia elétrica.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um fragmento contém 25% do carbono-14 original. Considerando meia-vida T1/2 = 5730 anos, determine a idade do fragmento em anos e em segundos (1 ano = 3,156×10^7 s). Use N=N0·(1/2)^(t/T1/2).
- A) A idade do fragmento é 5730 anos.
- B) O fragmento tem 10.000 anos.
- C) A idade do fragmento é 1.146 mil anos.
- D) t = 1,146×10^4 anos ˜ 3,62×10^11 s.
- E) O fragmento possui 3,62 anos.
✅ Resposta correta: alternativa D
Resolução passo a passo
- A fração restante é 25%, ou seja, N/N0 = 0,25 = 1/4. Na fórmula N = N0·(1/2)^(t/T1/2), temos (1/2)^(t/5730) = 1/4.
- Como 1/4 = (1/2)^2, a equação fica (1/2)^(t/5730) = (1/2)^2, logo t/5730 = 2.
- Portanto t = 2 × 5730 = 11460 anos, que é o mesmo que 1,146×10^4 anos.
- Para converter em segundos, multiplica-se pelo fator de conversão: 11460 × 3,156×10^7 = 36,167×10^10 ≈ 3,62×10^11 s.
- Conferindo as alternativas: A está errada, pois 5730 anos é a meia-vida, não a idade do fragmento. B está errada, pois 10.000 anos é um valor aproximado que não corresponde ao cálculo exato. C está errada, pois 1.146 mil anos seria 1146000 anos, e o valor correto é 11460 anos (ordem de grandeza errada). E está errada, pois 3,62 anos não corresponde nem ao tempo em anos nem ao tempo em segundos.
- A alternativa D apresenta corretamente t = 1,146×10^4 anos e t ≈ 3,62×10^11 s, coincidindo com o gabarito oficial.
💡 Dica: Aplique a fórmula de decaimento radioativo para encontrar a idade.
Alternativa por alternativa
Confunde o tempo de meia-vida com a idade do fragmento, supondo que, após uma meia-vida, o material já teria a idade de 5730 anos. Não percebe que 25% restante exige duas meias-vidas.
Chuta ou arredonda o valor para um número redondo sem realizar o cálculo da equação exponencial, aceitando uma aproximação grosseira como resposta exata.
Por que engana: O aluno pode confundir a quantidade restante de carbono-14 com a idade do fragmento, calculando incorretamente a idade.
Erra a ordem de grandeza ao calcular t = 2 × 5730, escrevendo 1146 em vez de 11460, ou seja, desloca a vírgula ou o zero e apresenta 1.146 mil anos.
0,25=(1/2)^(t/T1/2) ? t=2·T1/2=2·5730=11460 anos. Em segundos: 11460·3,156×10^7 s ˜ 3,62×10^11 s.
Interpreta mal o resultado, tomando o valor 3,62 (mantissa da notação científica em segundos) como se fosse a idade em anos, ou seja, troca a unidade e a potência de dez.
Raio-X da questão
meia-vida do carbono-14
avaliacao
meia-vida de isótopos · cálculo de tempo
Revisar o conceito de meia-vida e decaimento radioativo.
O aluno pode confundir a quantidade restante de carbono-14 com a idade do fragmento, calculando incorretamente a idade.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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