Em uma escola, 60% dos alunos gostam de matemática. Entre os que gostam, 40% frequentam o clube de matemática…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Apresentar todos os possíveis resultados de um experimento aleatório, estimando se esses resultados são igualmente prováveis ou não.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma escola, 60% dos alunos gostam de matemática. Entre os que gostam, 40% frequentam o clube de matemática; entre os que não gostam, 10% frequentam. Escolhendo um aluno ao acaso, qual a probabilidade de ele gostar de matemática e também frequentar o clube? Esses eventos são independentes? Justifique seus cálculos.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Queremos P(gosta ? frequenta). Use a definição condicional: P(gosta ? frequenta)=P(gosta)·P(frequenta|gosta). Aqui P(gosta)=0,60 e P(frequenta|gosta)=0,40, então P(gosta ? frequenta)=0,60·0,40=0,24 (24%). Para testar independência calcule P(frequenta)=P(frequenta|gosta)·P(gosta)+P(frequenta|não gosta)·P(não gosta)=0,40·0,60+0,10·0,40=0,24+0,04=0,28. Se fossem independentes, valeria P(gosta ? frequenta)=P(gosta)·P(frequenta)=0,60·0,28=0,168 (16,8%), o que difere de 0,24. Portanto os eventos não são independentes (são dependentes), pois P(frequenta|gosta) ? P(frequenta).
Explicação
A probabilidade de um aluno gostar de matemática e frequentar o clube é calculada multiplicando a probabilidade de gostar pela probabilidade condicional de frequentar dado que gosta. A verificação da independência é feita comparando a probabilidade conjunta com o produto das probabilidades individuais, que neste caso não são iguais, indicando que os eventos são dependentes. Assim, a análise revela que a frequência no clube está relacionada à preferência por matemática.
Raio-X da questão
probabilidade e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a probabilidade de gostar de matemática com a probabilidade de frequentar o clube, sem considerar a interseção entre os dois grupos.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
Questões parecidas com resolução
- Em uma escola, 60% dos alunos participam do clube de matemática, 40% do clube de ciências e 20% participam de ambos. Os…
- Em uma turma, 40% dos alunos participam do clube de matemática e 30% participam do clube de física. Sabe-se que 15%…
- Em uma escola de 120 alunos, a tabela de preferência por disciplina e participação em clube é: Matemática — Clube Sim…
- Uma pesquisa com 200 alunos registrou preferência por período de estudo e participação em um clube: 80 preferem estudar…
- Em uma escola, 60% dos alunos dizem gostar de futebol. Entre os que gostam de futebol, 40% praticam em clube; entre os…
- Em uma pesquisa com 200 alunos houve: 110 do sexo feminino, dos quais 70 gostam de matemática; 90 do sexo masculino, dos…
Todas as questões de Espaço amostral: análise de chances de eventos aleatórios
🔎 Procurar outra questão
Procure no banco do GeraProva pelo tema ou por um trecho do enunciado. Cada questão já vem com resolução comentada e a análise de cada alternativa.
Professor: monte a prova com questões como esta, com gabarito e folha de respostas, em 30 segundos. Ver planos · Blog