Matemática8º anoBNCC EF08MA22Difícil⏱ medio

Em uma escola, 60% dos alunos participam do clube de matemática, 40% do clube de ciências e 20% participam de…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF08MA22

Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Em uma escola, 60% dos alunos participam do clube de matemática, 40% do clube de ciências e 20% participam de ambos. Os eventos "matemática" e "ciências" são independentes? Calcule P(ciências|matemática).

A) A interseção é 0,10 e, portanto, os eventos são independentes.
B) Os eventos 'matemática' e 'ciências' são independentes; P(ciências|mat)=0,5.
C) Não são independentes; P(ciências|matemática)=1/3
D) Ambos os clubes têm a mesma participação; ambos são 60%.
E) Os eventos 'matemática' e 'ciências' são independentes; P(ciências|mat)=0,4.

✅ Resposta correta: alternativa C

Resolução passo a passo

Identifique os dados. P(M) = 0,6 (matemática), P(C) = 0,4 (ciências) e P(M e C) = 0,2 (ambos).
Teste a independência. Dois eventos são independentes quando P(M e C) = P(M) x P(C). Aqui, P(M) x P(C) = 0,6 x 0,4 = 0,24, mas P(M e C) = 0,20. Como 0,20 é diferente de 0,24, os eventos não são independentes.
Calcule a probabilidade condicional. P(C|M) = P(M e C) / P(M) = 0,20 / 0,60 = 1/3, aproximadamente 0,333.
Conclusão. A alternativa correta é a C, que afirma que não são independentes e que P(C|M) = 1/3. Não há erro no gabarito oficial.
Por que as outras estão erradas. A diz que a interseção é 0,10, quando o enunciado informa 0,20. B e E afirmam independência, mas a independência falha porque 0,20 é diferente de 0,24. B também calcula 0,5, que seria 0,20 / 0,40, ou seja, dividindo pelo evento errado. E também assume P(C|M) = 0,4 sem verificar. D apenas compara as participações dos dois clubes e não responde ao que foi pedido.

💡 Dica: Utilize a fórmula de probabilidade condicional para resolver.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Procedimental

O aluno afirma que a interseção vale 0,10, valor que não corresponde ao dado do enunciado, e conclui independência sem testar a igualdade P(M e C) = P(M) x P(C).

B Erradaerro: Procedimentala que mais engana

O aluno conclui que os eventos são independentes e calcula P(C|M) = 0,5, o que equivale a dividir a interseção 0,20 por P(C) = 0,40 em vez de por P(M) = 0,60.

Por que engana: Confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a interseção deve ser igual a 0 para que sejam independentes.

C Correta

Se fossem independentes, P(interseção)=0,6·0,4=0,24. Mas dado P(interseção)=0,20, não coincide, logo dependentes. P(ciências|mat)=0,20/0,60=1/3.

D Erradaerro: Interpretação

O aluno interpreta a pergunta como se pedisse a comparação das porcentagens de participação dos dois clubes, e não o teste de independência e a probabilidade condicional.

E Erradaerro: Conceitual

O aluno supõe que a participação em ciências não depende da participação em matemática, portanto usa P(C|M) = P(C) = 0,4 sem verificar se a interseção confirma essa suposição.

Raio-X da questão

Dificuldade Difícil

Bloom Analisar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade dupla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade condicional

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade básica · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar as propriedades de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a definição de eventos independentes, acreditando que a interseção deve ser igual a 0 para que sejam independentes.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cotidiano

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