Uma escola aplicou pesquisa com 200 alunos sobre uso de transporte público e prática de esporte, obtendo: usa…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma escola aplicou pesquisa com 200 alunos sobre uso de transporte público e prática de esporte, obtendo: usa transporte e pratica:50; usa transporte e não pratica:70; não usa e pratica:30; não usa e não pratica:50. Com base nesses dados, calcule P(A)=pratica esporte, P(B)=usa transporte público, P(AnB) e verifique se os eventos A e B são independentes. Apresente cálculos e conclusão.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Total = 200. P(A)= (50+30)/200 = 80/200 = 0,40. P(B)= (50+70)/200 = 120/200 = 0,60. P(AnB)=50/200 = 0,25. Se fossem independentes, P(A)·P(B)=0,40·0,60=0,24 ? 0,25, portanto A e B são dependentes. (Opcional: comparar P(A|B)=0,25/0,60˜0,417 com P(A)=0,40 para confirmação.)
Explicação
Os cálculos apresentados permitem determinar as probabilidades dos eventos A e B, assim como a interseção deles, que é essencial para avaliar a independência. A comparação entre o produto das probabilidades individuais e a probabilidade da interseção mostra que os eventos não são independentes, já que o resultado não é igual. Essa análise é fundamental para entender a relação entre o uso de transporte público e a prática de esportes entre os alunos.
Raio-X da questão
probabilidades e independência
avaliacao
probabilidade · eventos independentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a soma das probabilidades com a multiplicação, levando a um cálculo incorreto da probabilidade conjunta.
cidadania_etica
pensamento_critico
cotidiano
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