Um pesquisador entrevistou 120 alunos sobre ter animal de estimação (A) e ter bicicleta (B). Resultado em…

Questão

Um pesquisador entrevistou 120 alunos sobre ter animal de estimação (A) e ter bicicleta (B). Resultado em tabela: 30 têm A e B; 40 têm A e não B; 10 não A e têm B; 40 não A e não B. Calcule P(A), P(B), P(AnB), P(B|A) e discuta se A e B são eventos independentes. Explique o procedimento para testar independência usando esses dados.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total = 120. P(A)= (30+40)/120 = 70/120 = 7/12 ˜ 0,5833. P(B)= (30+10)/120 = 40/120 = 1/3 ˜ 0,3333. P(AnB)=30/120 = 0,25. P(B|A)=30/70 ˜ 0,4286. Para testar independência com frequência relativa, compare P(AnB) com P(A)·P(B): P(A)·P(B)=(7/12)·(1/3)=7/36 ˜ 0,1944; como P(AnB)=0,25 ? 0,1944, conclui-se que A e B não são independentes. Alternativamente, compare P(B|A) com P(B): 0,4286 ? 0,3333, reforçando a dependência. Procedimento geral: calcular frequências relativas das marginais e da interseção, verificar igualdade P(AnB)=P(A)P(B) ou verificar se P(B|A)=P(B). Se igual, os eventos são independentes; se diferente, são dependentes. Interprete diferenças como influência de uma característica sobre a outra e discuta possíveis vieses na amostra que podem afetar a conclusão.

Explicação

Os cálculos realizados para as probabilidades e a comparação entre P(AnB) e P(A)·P(B) demonstram que os eventos A e B não são independentes, pois a interseção não é igual ao produto das marginais. Além disso, a comparação de P(B|A) com P(B) reforça essa dependência. Essa análise permite entender como a presença de um evento pode influenciar a ocorrência do outro, além de considerar possíveis vieses na amostra que podem impactar os resultados.

Raio-X da questão

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