Você vai conduzir uma pesquisa amostral em uma escola para investigar dois eventos sobre alunos: A = “estuda…

Questão

Você vai conduzir uma pesquisa amostral em uma escola para investigar dois eventos sobre alunos: A = “estuda pela manhã” e B = “pratica atividade física regularmente”. Estudos prévios indicam P(A)=0,6 e P(B)=0,4. (a) Calcule P(A n B) se A e B forem independentes. (b) Se houver dependência e sabe-se que P(B¦A)=0,5, calcule P(A n B). (c) Descreva um plano de amostragem (tamanho, método, coleta) para uma amostra de 100 alunos e explique quais medidas e cálculos você apresentaria no relatório para avaliar se A e B são independentes ou dependentes, incluindo como usar as frequências observadas para tomar essa decisão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

(a) Se A e B são independentes, P(A n B)=P(A)·P(B)=0,6·0,4=0,24. (b) Se B depende de A e P(B¦A)=0,5, então P(A n B)=P(A)·P(B¦A)=0,6·0,5=0,30. (c) Plano de amostragem: escolher amostra aleatória simples de 100 alunos da lista da escola para reduzir viés; registrar para cada aluno se A ocorre (sim/não) e se B ocorre (sim/não). No relatório apresentar: frequências absolutas e relativas de A, B e A n B; estimativas P^(A), P^(B) e P^(A n B) por frequência relativa; calcular P^(B¦A)=P^(A n B)/P^(A). Comparar P^(B¦A) com P^(B): se forem aproximadamente iguais (considerando margem de erro da amostra) isso indica independência; se P^(B¦A) for substancialmente diferente de P^(B), indica dependência. Incluir intervalo de confiança para proporções ou erro amostral e discutir fontes de viés e limitações da amostra antes de concluir.

Explicação

Os cálculos apresentados para P(A n B) em ambas as situações, independência e dependência, utilizam as definições de probabilidade condicional e de eventos independentes, permitindo determinar a interseção dos eventos. O plano de amostragem proposto é adequado para garantir representatividade e minimizar viés, enquanto a análise das frequências observadas e a comparação entre P^(B¦A) e P^(B) são essenciais para avaliar a relação entre os eventos. A inclusão de intervalos de confiança e discussão sobre limitações fortalece a interpretação dos resultados e a validade das conclusões.

Raio-X da questão

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