Em uma escola com 150 alunos obteve-se a tabela: Possui smartphone & Pratica esporte = 70; Possui smartphone &…

Questão

Em uma escola com 150 alunos obteve-se a tabela: Possui smartphone & Pratica esporte = 70; Possui smartphone & Não pratica = 30; Não possui smartphone & Pratica = 10; Não possui & Não pratica = 40. Calcule P(Pratica esporte Possui smartphone) e, usando as probabilidades marginais, decida se os eventos "Possuir smartphone" e "Praticar esporte" são independentes.

1. A) P(Pratica|Smartphone) = 0,65; a relação é independente.
2. B) P(Pratica|Smartphone) = 0,33; eventos são independentes.
3. C) P(Pratica|Smartphone) = 0,50; portanto, são independentes.
4. D) P(Pratica|Smartphone) = 0,80; eventos são dependentes.
5. E) P(Pratica|Smartphone)=70/100=0,70. Como P(Pratica)=80/150˜0,533 e 0,70?0,533 (ou P(interseção)=70/150?P(Smartphone)P(Pratica)), são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Organizar os dados. Total de alunos = 150. Possuem smartphone = 70 + 30 = 100. Não possuem smartphone = 10 + 40 = 50. Praticam esporte = 70 + 10 = 80. Não praticam = 30 + 40 = 70. Interseção (possui smartphone e pratica esporte) = 70.
2. Calcular P(Pratica|Smartphone), a probabilidade condicional de praticar esporte dado que o aluno possui smartphone. Considera-se só o grupo de 100 alunos com smartphone, dos quais 70 praticam: P = 70/100 = 0,70.
3. Calcular as probabilidades marginais. P(Smartphone) = 100/150 ≈ 0,667. P(Pratica) = 80/150 ≈ 0,533. P(Smartphone e Pratica) = 70/150 ≈ 0,467.
4. Testar a independência. Dois eventos são independentes se P(A e B) = P(A) × P(B). Aqui P(Smartphone) × P(Pratica) = (100/150) × (80/150) = 8000/22500 ≈ 0,356, que é diferente de 0,467. Equivalentemente, P(Pratica|Smartphone) = 0,70 é diferente de P(Pratica) ≈ 0,533. Logo, os eventos são dependentes.
5. Conclusão. A alternativa E está correta: P(Pratica|Smartphone) = 0,70 e os eventos são dependentes. Ela coincide com o gabarito oficial.
6. Por que as outras estão erradas. A: o valor 0,65 não corresponde ao cálculo correto, e a conclusão de independência contraria os números. B: 0,33 não é a probabilidade condicional correta, e a conclusão de independência também está errada. C: 0,50 não é o valor correto, e a independência não se verifica. D: 0,80 usa o total de praticantes (80) como numerador, o que é um erro de método, embora a conclusão de dependência esteja certa.

💡 Dica: Calcule a probabilidade condicional e verifique a independência dos eventos.

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Raio-X da questão

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