Em uma turma de 90 alunos: 36 têm smartphone e frequentam atividade extracurr.; 24 têm smartphone e não…

Questão

Em uma turma de 90 alunos: 36 têm smartphone e frequentam atividade extracurr.; 24 têm smartphone e não frequentam; 9 não têm smartphone e frequentam; 21 não têm smartphone e não frequentam. Seja S='tem smartphone' e E='frequenta atividade'. Calcule P(S), P(E), P(E|S) e verifique se S e E são independentes.

1. A) P(S)=60/90=2/3; P(E)=45/90=1/2; P(E|S)=36/60=3/5; S e E são dependentes.
2. B) P(S)=70/90; P(E)=50/90; P(E|S)=2/3; S e E são independentes.
3. C) P(S)=50/90; P(E)=40/90; P(E|S)=0,5; S e E são independentes.
4. D) P(S)=40/90; P(E)=30/90; P(E|S)=1/2; S e E são dependentes.
5. E) P(S)=30/90; P(E)=60/90; P(E|S)=0,6; S e E são dependentes.

✅ Resposta correta: alternativa A

Resolução passo a passo

1. Organize os dados. Com smartphone (S): 36 frequentam e 24 não frequentam, totalizando 60. Sem smartphone: 9 frequentam e 21 não frequentam, totalizando 30. Total: 60 + 30 = 90 alunos, conforme o enunciado. Passo 2: Calcule P(S) = alunos com smartphone / total = 60/90 = 2/3. Passo 3: Calcule P(E) = alunos que frequentam / total. Frequentam: 36 + 9 = 45, então P(E) = 45/90 = 1/2. Passo 4: Calcule P(E|S) = alunos que frequentam e têm smartphone / alunos com smartphone = 36/60 = 3/5. Passo 5: Verifique a independência. S e E são independentes se P(E|S) = P(E). Como 3/5 = 0,6 é diferente de 1/2 = 0,5, não são independentes. Pela regra do produto: P(S)·P(E) = (2/3)(1/2) = 1/3, mas P(S e E) = 36/90 = 2/5, que também difere de 1/3. Logo S e E são dependentes. Passo 6: Conclusão e comparação com o gabarito. A alternativa A traz todos os valores corretos e a conclusão correta, por isso o gabarito oficial está certo. As demais alternativas estão erradas: B soma incorretamente o total de smartphone e confunde P(E|S) com P(S); C usa 50 e 40 como totais incorretos e conclui independência sem base; D usa 40 e 30 como contagens erradas e confunde P(E|S) com P(E); E calcula P(E|S) corretamente, mas erra P(S) e P(E) ao usar 30 e 60 como contagens erradas.

💡 Dica: Calcule as probabilidades usando a fórmula de probabilidade e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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