Dois dados cúbicos justos são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de obter um número par no…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Dois dados cúbicos justos são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de obter um número par no primeiro dado e, ao mesmo tempo, soma 7 nos dois dados?
- A) 1/6
- B) 1/12
- C) 1/4
- D) 1/36
- E) 1/3
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Liste os resultados em que a soma dos dois dados é 7: (1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2) e (6,1). São 6 casos. Passo 2: Dentre esses, verifique quais têm número par no primeiro dado: (2,5) com 2 par, (4,3) com 4 par e (6,1) com 6 par. São 3 casos favoráveis às duas condições ao mesmo tempo. Passo 3: O espaço amostral tem 6 x 6 = 36 resultados igualmente prováveis. Passo 4: A probabilidade é 3/36 = 1/12, que corresponde à alternativa B. Passo 5: Por que as outras estão erradas: A (1/6) considera apenas a soma 7, ignorando a condição do primeiro dado par; C (1/4) multiplica probabilidades como se os eventos fossem independentes de forma indevida; D (1/36) conta apenas um dos três casos favoráveis; E (1/3) divide os 6 casos de soma 7 por 18 resultados com primeiro dado par, mas os casos de soma 7 com primeiro dado ímpar não deveriam fazer parte do denominador. O gabarito oficial B está correto.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e combine-os.
Alternativa por alternativa
Calculou apenas a probabilidade de a soma ser 7 (6 casos em 36), esquecendo a exigência de que o primeiro dado seja par.
Por que engana: O aluno pode confundir a probabilidade de obter um número par com a soma total dos dados, sem considerar as condições simultâneas.
Há 36 resultados equiprováveis. Soma 7 ocorre em 6 pares; entre eles, com 1º dado par ficam (2,5),(4,3),(6,1) — 3 casos favoráveis. Probabilidade = 3/36 = 1/12. Também: P(par no 1º)=1/2 e P(soma7)=1/6 ? 1/2·1/6=1/12.
Tratou as duas condições como independentes e multiplicou probabilidades de forma indevida, obtendo 1/2 x 1/2 em vez de contar os casos favoráveis.
Considerou apenas um resultado favorável, como (2,5), em vez de contar todos os três pares de dados que atendem às duas condições.
Usou 6 casos de soma 7 sobre 18 casos com primeiro dado par, misturando probabilidade condicional com conjunta e incluindo na conta resultados fora do enunciado.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · soma de números
Revisar as regras de probabilidade e soma de dados.
O aluno pode confundir a probabilidade de obter um número par com a soma total dos dados, sem considerar as condições simultâneas.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
abstrato
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