Uma moeda equilibrada e um dado cúbico equilibrado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de obter…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Determinar a probabilidade de ocorrência de um resultado em eventos aleatórios, quando todos os resultados possíveis têm a mesma chance de ocorrer (equiprováveis).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Uma moeda equilibrada e um dado cúbico equilibrado são lançados simultaneamente. Qual a probabilidade de obter cara na moeda e um número par no dado?
- A) 1/3, já que o dado tem 3 números pares.
- B) 1/4
- C) 1/2, pois metade das vezes a moeda dá cara.
- D) 1/6, equivalente a um único resultado favorável.
- E) 5/6, considerando todos os resultados possíveis da moeda.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique os dois eventos. Queremos cara na moeda e número par no dado, ocorrendo ao mesmo tempo. Passo 2: Calcule a probabilidade de cara. A moeda equilibrada tem 2 faces possíveis (cara e coroa), e 1 delas é favorável, então P(cara) = 1/2. Passo 3: Calcule a probabilidade de número par. O dado cúbico tem 6 faces (1, 2, 3, 4, 5, 6) e os pares são 2, 4 e 6, ou seja, 3 favoráveis. Logo P(par) = 3/6 = 1/2. Passo 4: Verifique a independência. O resultado da moeda não influencia o dado, então os eventos são independentes e a probabilidade conjunta é o produto: P(cara e par) = 1/2 × 1/2 = 1/4. Passo 5: Confira pela contagem de casos. O espaço amostral conjunto tem 2 × 6 = 12 resultados igualmente prováveis. Os favoráveis são (cara, 2), (cara, 4) e (cara, 6), isto é, 3 casos. Logo 3/12 = 1/4. Passo 6: Conclusão. A alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A usa 1/3 sem dividir pelo total de resultados do dado; C considera só a moeda e ignora a condição do dado; D trata 'número par' como se fosse um único resultado; E usa 5/6, que não corresponde a nenhum dos eventos pedidos.
💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e multiplique.
Alternativa por alternativa
O aluno conta corretamente os pares do dado, mas não coloca esse valor como fração do total de resultados e ainda ignora a moeda. Também não percebe que a probabilidade combinada exige multiplicar as probabilidades de cada evento.
Por que engana: Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades em vez de multiplicá-las.
Moeda e dado são eventos independentes; P(cara)=1/2 e P(número par)=3/6=1/2. Multiplica-se: (1/2)·(1/2)=1/4.
O aluno considera apenas a condição da moeda e esquece que o evento exige também um número par no dado. Assim, responde a uma pergunta diferente da proposta no enunciado.
O aluno confunde 'um número par' com um resultado específico do dado, tratando-o como uma única face favorável. Ele não percebe que há três faces pares e não considera a possibilidade de cara combinada com cada uma delas.
O aluno calcula a probabilidade de não sair 1 no dado, ou seja, 5/6, e acha que basta considerar os resultados possíveis da moeda sem aplicar a condição de cara. Ele mistura o evento pedido com um evento complementar que não corresponde à pergunta.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · multiplicação de frações
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a probabilidade de eventos independentes, somando as probabilidades em vez de multiplicá-las.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cotidiano
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