Considere a tabela de participação em clube escolar por série: 7º — participa 12, não participa 18; 8º —…

Questão

Considere a tabela de participação em clube escolar por série: 7º — participa 12, não participa 18; 8º — participa 16, não participa 14; 9º — participa 22, não participa 18. Se um aluno for escolhido ao acaso: (a) calcule P(ser do 8º e participar no clube); (b) calcule P(participar | ser do 8º); (c) os eventos 'ser do 8º' e 'participar no clube' são independentes? Explique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de alunos = 12+18+16+14+22+18 = 100. (a) P(8º e participa) = 16/100 = 0,16. (b) P(participa | 8º) = 16/(16+14) = 16/30 = 8/15 ˜ 0,5333. (c) P(8º)=30/100=0,30; P(participa)=50/100=0,50; P(8º)·P(participa)=0,30·0,50=0,15. Como P(8º e participa)=0,16 ? 0,15, os eventos não satisfazem P(AnB)=P(A)P(B); portanto são dependentes. A probabilidade condicional calculada em (b) confirma que a chance de participar difere da probabilidade marginal.

Explicação

A solução apresenta o cálculo das probabilidades de forma clara, utilizando a contagem total de alunos para determinar as frações corretas. A análise da independência dos eventos é fundamentada na comparação entre a probabilidade conjunta e o produto das probabilidades marginais, mostrando que não são independentes. A conclusão é reforçada pela probabilidade condicional, que indica que a participação no clube varia dependendo da série do aluno.

Raio-X da questão

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