Calcule a força gravitacional entre a Terra (M = 6,0×10^24 kg) e um objeto de massa m = 2,0 kg na superfície…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Calcule a força gravitacional entre a Terra (M = 6,0×10^24 kg) e um objeto de massa m = 2,0 kg na superfície da Terra (R = 6,4×10^6 m). Use G = 6,7×10^-11 N·m^2/kg^2 e apresente o resultado em N.
- A) F = 40 N, dobrando a força sempre que a massa do objeto dobrar.
- B) F ˜ 20 N
- C) F = 50 N, porque a força deve incluir um fator de segurança.
- D) F = 30 N, considerando que a gravidade na superfície da Terra é 15 m/s².
- E) F = 10 N, pois a força é sempre metade da força gravitacional na superfície.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique a lei da gravitação universal de Newton, F = G x M x m / R^2, em que G é a constante gravitacional, M a massa da Terra, m a massa do objeto e R a distância entre seus centros, que na superfície é o raio da Terra. Passo 2: Substitua os valores: G = 6,7x10^-11, M = 6,0x10^24 kg, m = 2,0 kg e R^2 = (6,4x10^6)^2 = 40,96x10^12 m^2. Passo 3: Calcule o numerador: 6,7 x 6,0 x 2,0 = 80,4, com potência 10^(-11+24) = 10^13, resultando em 8,04x10^14. Passo 4: Divida pelo denominador: 8,04x10^14 / 4,096x10^13 = 19,6 N, que arredondado fica em torno de 20 N. Passo 5: Conclusão: a alternativa B está correta e coincide com o gabarito oficial. Por que as outras estão erradas: A) o valor 40 N resulta de dobrar indevidamente o resultado, e o erro não está no cálculo da força mas em tratá-la como se fosse diretamente proporcional ao dobro da massa sem justificativa; C) o fator de segurança não existe na lei da gravitação, então o valor de 50 N não decorre dos dados; D) a aceleração 15 m/s² não é a gravidade da Terra na superfície, que é cerca de 9,8 m/s² e deriva de G M / R^2, então 30 N está baseado em dado inventado; E) não existe regra de que a força seja metade da força na superfície, então 10 N não é resultado do cálculo.
💡 Dica: Aplique a fórmula da força gravitacional F = G * (M * m) / R^2.
Alternativa por alternativa
O aluno acredita que o resultado deve ser dobrado para compensar algum fator ou que a força cresce de forma arbitrária com a massa, sem seguir a expressão completa da lei.
F = G M m / R^2 = (6,7×10^-11 N·m^2/kg^2)(6,0×10^24 kg)(2,0 kg)/(6,4×10^6 m)^2 ˜ 20 N.
O aluno acredita que problemas físicos incluem um fator de segurança somado ao resultado teórico, ideia que vem da engenharia prática e não da lei da gravitação.
O aluno usa um valor de gravidade de 15 m/s² sem justificativa, confundindo a aceleração da gravidade na superfície da Terra (cerca de 9,8 m/s²) com um número qualquer, e calcula 2,0 x 15 = 30 N.
Por que engana: Confundir a relação entre massa e força, acreditando que a força aumenta de forma não linear com a massa do objeto.
O aluno acredita que a força gravitacional cai pela metade ao ser calculada na superfície, confundindo a lei de Newton com uma regra de redução arbitrária.
Raio-X da questão
força gravitacional
avaliacao
lei da gravitação universal · cálculo de forças
Revisar a lei da gravitação universal e suas aplicações.
Confundir a relação entre massa e força, acreditando que a força aumenta de forma não linear com a massa do objeto.
ciencia_tecnologia
tomada_decisao
cientifico
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