Lança-se uma moeda justa três vezes. Considere X = 'obter exatamente duas caras' e Y = 'a primeira jogada é…

Questão

Lança-se uma moeda justa três vezes. Considere X = 'obter exatamente duas caras' e Y = 'a primeira jogada é cara'. Determine P(X), P(Y), verifique se X e Y são independentes e justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Total de resultados = 2^3 = 8. P(Y) = 1/2 (metade dos resultados têm primeira jogada cara). P(X): há C(3,2)=3 sequências com exatamente duas caras, então P(X)=3/8. Interseção XnY: primeiras jogada cara e exatamente duas caras no total implicam que, nas duas últimas jogadas, haja exatamente uma cara ? 2 sequências; P(XnY)=2/8=1/4. Teste de independência: P(X)·P(Y) = (3/8)·(1/2)=3/16 ? P(XnY)=1/4 (4/16), logo X e Y são dependentes. A justificativa mostra que a ocorrência de Y altera a probabilidade de X.

Explicação

A análise dos eventos X e Y mostra que a probabilidade de obter exatamente duas caras (P(X)) e a probabilidade de a primeira jogada ser cara (P(Y)) foram corretamente calculadas. A interseção dos eventos revela que a ocorrência de Y influencia a probabilidade de X, uma vez que a probabilidade conjunta (P(XnY)) não é igual ao produto das probabilidades individuais (P(X)·P(Y)). Isso demonstra que os eventos não são independentes, pois a ocorrência de um afeta a probabilidade do outro.

Raio-X da questão

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