Uma caixa contém 5 moedas: 3 são justas (P(cara)=1/2) e 2 têm duas faces caras (sempre dão cara). Escolhe-se…

Questão

Uma caixa contém 5 moedas: 3 são justas (P(cara)=1/2) e 2 têm duas faces caras (sempre dão cara). Escolhe-se uma moeda ao acaso e lança-se uma vez. Seja A = 'a moeda escolhida é de duas caras' e B = 'o resultado é cara'. Calcule P(B), P(B|A) e determine se A e B são independentes. Justifique.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

P(A)=2/5. P(B|A)=1 (moeda duas caras sempre dá cara). Se A^c = moeda justa, P(B|A^c)=1/2. Pela prob. total: P(B)=P(A)P(B|A)+P(A^c)P(B|A^c)=(2/5)·1+(3/5)·(1/2)=2/5+3/10=7/10. Como P(B|A)=1 ? P(B)=7/10, A e B são dependentes. (Também P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(2/5)·1=2/5 ? P(A)P(B)=(2/5)·(7/10)=14/50.)

Explicação

Para calcular a probabilidade P(B), utilizou-se a fórmula da probabilidade total, considerando as duas situações possíveis: a escolha de uma moeda de duas caras e uma moeda justa. A independência entre os eventos A e B foi verificada comparando P(A n B) com o produto P(A)P(B); como esses valores não são iguais, conclui-se que A e B são dependentes. Assim, a análise das probabilidades confirma a relação entre os eventos.

Raio-X da questão

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