Explique como, a partir de dados experimentais, determinar se dois eventos são independentes. Considere 200…

Questão

Explique como, a partir de dados experimentais, determinar se dois eventos são independentes. Considere 200 repetições: a primeira retirada foi vermelha em 82 repetições; a segunda foi vermelha em 50 repetições; entre as 82 com primeira vermelha, a segunda foi vermelha em 20 casos. (a) Estime probabilidades e conclua sobre independência. (b) Indique um teste simples para confirmar a conclusão.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Modelo de resposta: Calcule P(A)=82/200=0,41 (primeira vermelha) e P(B)=50/200=0,25 (segunda vermelha). A probabilidade condicional observada é P(B|A)=20/82˜0,244. Como P(B|A)˜P(B) (0,244˜0,25), não há evidência forte de dependência nos dados; a ocorrência da primeira vermelha não altera substancialmente a probabilidade da segunda vermelha. Para confirmar, construa uma tabela 2×2 (primeira: vermelha/não; segunda: vermelha/não) e aplique um teste qui-quadrado de independência (ou teste de igualdade de proporções); se o p-valor for pequeno, rejeita-se independência, caso contrário aceita-se independência aproximada. Também pode comparar o número observado de segundas vermelhas após primeira vermelha (20) com o esperado sob independência (82·0,25=20,5) e avaliar a diferença pelo desvio padrão da proporção.

Explicação

A explicação fornece um método claro para calcular as probabilidades envolvidas e compara a probabilidade condicional observada com a probabilidade marginal, permitindo avaliar a independência dos eventos. Além disso, sugere um teste estatístico que pode ser utilizado para confirmar a conclusão, reforçando a análise inicial com dados observacionais. Essa abordagem quantitativa e a utilização de testes estatísticos são fundamentais para validar a hipótese de independência entre os eventos.

Raio-X da questão

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