Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Você realiza 200 repetições do experimento: retirar uma bola…

Questão

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Você realiza 200 repetições do experimento: retirar uma bola, anotar a cor e repor a bola. a) Classifique o evento 'sair vermelha' como independente ou dependente. b) Calcule a probabilidade teórica de 'vermelha'. c) Se em 200 repetições obteve 118 vermelhas, estime a probabilidade frequentista e compare com a teórica, explicando possíveis variações.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Com reposição, cada extração não altera a urna, logo o evento 'sair vermelha' é independente entre repetições. b) Probabilidade teórica = número de vermelhas / total = 3/5 = 0,6. c) Probabilidade frequentista observada = 118/200 = 0,59. A estimativa empírica (0,59) está muito próxima da teórica (0,6); pequenas diferenças decorrem da variabilidade amostral em número finito de repetições. Conforme o princípio da frequência relativa (lei dos grandes números), ao aumentar o número de repetições a frequência observada tende a aproximar-se da probabilidade teórica.

Explicação

O evento 'sair vermelha' é classificado como independente devido à reposição das bolas, que mantém as probabilidades constantes em cada extração. A probabilidade teórica é calculada com base na proporção de bolas vermelhas em relação ao total, enquanto a probabilidade frequentista reflete a observação prática em um número finito de tentativas. As pequenas diferenças entre as probabilidades teórica e frequentista são normais e explicadas pela variabilidade amostral, que tende a se estabilizar com um maior número de repetições.

Raio-X da questão

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