Proponha um procedimento experimental para estimar a probabilidade de, ao retirar dois cartões de um baralho…

Questão

Proponha um procedimento experimental para estimar a probabilidade de, ao retirar dois cartões de um baralho fictício com 20 cartas (8 vermelhas e 12 azuis) sem reposição, ambos serem vermelhos. Descreva o protocolo de coleta (n mínimo), como calcular a estimativa pela frequência relativa e como decidir, a partir dos resultados, se os eventos "1º cartão vermelho" e "2º cartão vermelho" são independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento proposto (modelo): 1) Protocolar experimentos: embaralhar bem o baralho antes de cada ensaio; em cada ensaio retirar duas cartas sem reposição, registrar se ambas são vermelhas. Repetir n vezes; sugere-se n=200 para reduzir variabilidade da estimativa. 2) Estimativa pela frequência relativa: se k for o número de ensaios em que ambas foram vermelhas, estimativa P^ = k/n. Estimar também P^(1ª vermelha)=m/n (m contagens da 1ª ser vermelha). 3) Teste de independência empírico: calcular P^(1ª vermelha) e P^(2ª vermelha) condicional dada a 1ª vermelha: P^(2ª|1ª)=k/m. Comparar P^(2ª|1ª) com P^(2ª) ou verificar se P^(AnB)˜P^(A)·P^(B). Se houver diferença significativa além da variação amostral, concluir dependência (espera-se dependência sem reposição). 4) Observações práticas: manter registro claro, evitar viés na retirada, e aumentar n para maior precisão.

Explicação

O procedimento experimental proposto permite a coleta de dados de forma sistemática e controlada, garantindo que a estimativa da probabilidade seja baseada em um número suficiente de ensaios para reduzir a variabilidade. A comparação entre as probabilidades condicionais e marginais é essencial para determinar a independência dos eventos, considerando que a ausência de reposição altera as probabilidades. Além disso, a ênfase em práticas de registro e controle de viés assegura a validade dos resultados obtidos.

Raio-X da questão

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