Uma pesquisa com 60 alunos registrou preferência por esporte e gênero. A tabela abaixo mostra os resultados…

Questão

Uma pesquisa com 60 alunos registrou preferência por esporte e gênero. A tabela abaixo mostra os resultados: Vôlei | Futebol | Basquete | Total Feminino 8 | 6 | 6 | 20 Masculino 12 | 18 | 10 | 40 Total 20 | 24 | 16 | 60 Ao escolher um aluno aleatoriamente, determine se os eventos A = “ser do sexo feminino” e B = “preferir vôlei” são independentes. Calcule a probabilidade de ocorrer A n B.

1. A) P(Feminino n Vôlei) = 0,5, pois a maioria prefere vôlei.
2. B) Não são independentes; P(Feminino n Vôlei) = 8/60 ˜ 0,1333.
3. C) A probabilidade de A n B é 0,4, pois mais alunos jogam vôlei.
4. D) Os eventos A e B são independentes; P(Feminino) = 0,5.
5. E) Os eventos A e B são independentes; P(Feminino n Vôlei) = 0,2.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

1. Identifique os totais. Há 60 alunos, 20 do sexo feminino (linha Feminino, coluna Total) e 20 que preferem vôlei (coluna Vôlei, linha Total).
2. Calcule as probabilidades marginais. P(A) = 20/60 = 1/3 ≈ 0,333, e P(B) = 20/60 = 1/3 ≈ 0,333.
3. Calcule a probabilidade da interseção. A interseção Feminino e Vôlei está na célula da tabela com 8 alunos, logo P(A ∩ B) = 8/60 = 2/15 ≈ 0,1333.
4. Teste a independência. Dois eventos são independentes se P(A ∩ B) = P(A) × P(B). Aqui P(A) × P(B) = 1/3 × 1/3 = 1/9 ≈ 0,111, que é diferente de 0,1333. Portanto, A e B NÃO são independentes.
5. Conclusão. A alternativa B está correta: os eventos não são independentes e P(Feminino ∩ Vôlei) = 8/60 ≈ 0,1333. O gabarito oficial está correto.
6. Por que as outras estão erradas. A afirma que a maioria prefere vôlei, mas 20 de 60 alunos é apenas um terço. C atribui à interseção o valor 0,4, que não corresponde a nenhuma célula relevante para Feminino e Vôlei. D afirma independência e P(Feminino) = 0,5, mas P(Feminino) é 20/60 = 1/3. E afirma independência, mas a interseção é 8/60 e não 0,2, pois 0,2 corresponde a 12/60, que é a célula Masculino e Vôlei.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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