Uma caixa contém 4 pilhas novas (funcionam) e 6 usadas (não funcionam). Duas pilhas são escolhidas para teste…

Questão

Uma caixa contém 4 pilhas novas (funcionam) e 6 usadas (não funcionam). Duas pilhas são escolhidas para teste. a) Se as pilhas são retiradas sem reposição, calcule a probabilidade de as duas funcionarem e explique se os eventos "primeira funciona" e "segunda funciona" são independentes. b) Se a primeira pilha é reposta antes do segundo sorteio (com reposição), calcule a probabilidade de as duas funcionarem e explique a independência.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

a) Sem reposição: P(1ª funciona)=4/10; P(2ª funciona|1ª funciona)=3/9. P(ambas)=(4/10)·(3/9)=12/90=2/15 ˜0,1333. Os eventos são dependentes porque a probabilidade do segundo evento muda quando se sabe o resultado do primeiro. b) Com reposição: P(1ª funciona)=4/10 e, por reposição, P(2ª funciona)=4/10 independentemente do resultado da primeira; P(ambas)=(4/10)·(4/10)=16/100=4/25=0,16. Nesse caso os eventos são independentes porque a composição da caixa não muda entre os sorteios.

Explicação

A probabilidade de eventos dependentes varia com o resultado de eventos anteriores, como no caso sem reposição, onde a escolha da primeira pilha afeta a quantidade disponível para a segunda. Já com reposição, a probabilidade permanece constante, pois a primeira pilha é devolvida à caixa, mantendo a mesma composição para o segundo sorteio. Assim, a independência dos eventos é determinada pela alteração ou não da situação inicial após cada sorteio.

Raio-X da questão

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