Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola ao acaso sem reposição e, em seguida, retira-se…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Calcular a probabilidade de eventos, com base na construção do espaço amostral, utilizando o princípio multiplicativo, e reconhecer que a soma das probabilidades de todos os elementos do espaço amostral é igual a 1.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma urna há 5 bolas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bola ao acaso sem reposição e, em seguida, retira-se outra. (a) Esses eventos são independentes ou dependentes? Explique. (b) Calcule a probabilidade de ambas as bolas serem vermelhas. (c) Se a primeira bola for reposta antes da segunda retirada, como muda a probabilidade de obter duas vermelhas?
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Sem reposição: eventos dependentes, pois a primeira retirada altera as quantidades. P(1ª vermelha) = 5/8; dada vermelha, P(2ª vermelha) = 4/7. Assim P(ambas vermelhas) = (5/8)·(4/7) = 20/56 = 5/14 ˜ 0,357. Com reposição: eventos tornam-se independentes; P(ambas vermelhas) = (5/8)·(5/8) = 25/64 ˜ 0,391.
Explicação
Os eventos são dependentes sem reposição, pois a retirada da primeira bola altera a quantidade total e a quantidade de bolas vermelhas disponíveis para a segunda retirada. Com reposição, a quantidade total e a proporção de bolas vermelhas permanecem as mesmas, tornando os eventos independentes. Assim, as probabilidades são calculadas de forma diferente em cada situação, refletindo essas mudanças nas condições.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · eventos independentes e dependentes
Revisar conceitos de probabilidade e eventos dependentes e independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos, acreditando que a retirada de uma bola não afeta a probabilidade da segunda.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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