Elabore um experimento aleatório com pelo menos 40 participantes envolvendo duas variáveis categóricas (por…

Questão

Elabore um experimento aleatório com pelo menos 40 participantes envolvendo duas variáveis categóricas (por exemplo: cor de camiseta e preferência musical). Explique como verificar se os dois eventos são independentes ou dependentes e calcule as probabilidades de dois eventos específicos (inclua cálculos).

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Exemplo de resposta modelo: proponho 40 pessoas: 18 usam camiseta vermelha, 22 azul. Entre os 18 vermelhos, 10 preferem rock e 8 preferem pop. Entre os 22 azuis, 6 preferem rock e 16 preferem pop. Total rock = 10+6=16. P(rock)=16/40=0,40. P(rock|vermelha)=10/18˜0,556. Como P(rock) ? P(rock|vermelha), as variáveis são dependentes. Probabilidade conjunta P(vermelha n rock)=10/40=1/4=0,25. Para outro evento: P(pop)=24/40=0,60; P(pop|azul)=16/22˜0,727, confirmando dependência. Procedimento: construir tabela de frequências, calcular probabilidades marginais, condicionais e comparar P(A) com P(A|B); se forem iguais, são independentes; se diferentes, dependentes. Mostrar todos os cálculos e concluir.

Explicação

A explicação apresenta um experimento com duas variáveis categóricas e detalha como calcular as probabilidades marginais e condicionais, além de comparar essas probabilidades para determinar a dependência entre os eventos. Os cálculos demonstram claramente a relação entre as variáveis, evidenciando que elas são dependentes. A metodologia de construção de tabelas de frequências e a análise das probabilidades são fundamentais para a compreensão da independência estatística.

Raio-X da questão

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