Explique como distinguir eventos independentes de dependentes em experiências de amostragem de variáveis…

Questão

Explique como distinguir eventos independentes de dependentes em experiências de amostragem de variáveis categóricas. Proponha dois pequenos experimentos (um com reposição e outro sem reposição), construa a tabela de frequências e calcule as probabilidades de dois eventos consecutivos, justificando se são independentes.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Indica-se que A e B são independentes se P(B|A)=P(B) (ou P(AnB)=P(A)·P(B)). Experimento com reposição: saco com 5 vermelhas e 5 azuis (total 10). Tabela: vermelha 5, azul 5. P(vermelha then azul) = (5/10)·(5/10)=1/4 ? independente, pois P2 não mudou. Experimento sem reposição: mesmo saco, mas sem repor; P(vermelha then azul) = (5/10)·(5/9)=25/90=5/18 ? dependente, pois P(azul) mudou após retirar vermelha. Apresente as frequências em tabela 2×1 e mostre os cálculos passo a passo para justificar a independência ou dependência.

Explicação

A distinção entre eventos independentes e dependentes baseia-se na alteração da probabilidade de um evento após a ocorrência de outro. No experimento com reposição, a probabilidade permanece constante, indicando independência, enquanto no experimento sem reposição, a remoção de um item altera a probabilidade do segundo evento, caracterizando dependência. Assim, a análise de como a probabilidade de um evento é afetada pela ocorrência do outro é fundamental para essa classificação.

Raio-X da questão

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