Um saco contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Você realiza duas retiradas. No Caso A, retira uma bola, anota a…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Identificar, entre eventos aleatórios cotidianos, aqueles que têm maior chance de ocorrência, reconhecendo características de resultados mais prováveis, sem utilizar frações.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Um saco contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Você realiza duas retiradas. No Caso A, retira uma bola, anota a cor e devolve à sacola antes da segunda retirada (substituição). No Caso B, retira sem devolver (sem substituição). Para cada caso: (a) os eventos “primeira é vermelha” e “segunda é vermelha” são independentes? (b) calcule a probabilidade de ambas serem vermelhas e justifique.
✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.
Resposta esperada
Caso A (com devolução): as probabilidades permanecem iguais entre retiradas, logo os eventos são independentes. P(primeira vermelha)=3/5; P(segunda vermelha)=3/5; P(ambas)= (3/5)·(3/5)=9/25 = 0,36. Caso B (sem devolução): a primeira retirada altera a composição, logo os eventos são dependentes. P(primeira vermelha)=3/5; se a primeira foi vermelha, restam 2 vermelhas e 4 bolas, então P(segunda|primeira vermelha)=2/4=1/2. P(ambas)= (3/5)·(1/2)=3/10 = 0,30.
Explicação
No Caso A, a devolução da bola mantém a mesma proporção de cores para cada retirada, caracterizando a independência dos eventos. Já no Caso B, a retirada sem devolução altera a quantidade de bolas disponíveis, o que torna os eventos dependentes, pois a primeira escolha influencia a segunda. Assim, as probabilidades calculadas refletem essas diferenças nas situações de substituição e não substituição.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos
avaliacao
probabilidade de eventos · independência de eventos
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
O aluno pode confundir a independência dos eventos com a dependência, não considerando a diferença entre os casos com e sem substituição.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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