Você realiza um experimento: em um saco há 10 cartões, 6 marcados 'A' e 4 marcados 'B'. Retira-se um cartão e…

Questão

Você realiza um experimento: em um saco há 10 cartões, 6 marcados 'A' e 4 marcados 'B'. Retira-se um cartão e, sem repor, retira-se outro. Descreva o procedimento para verificar se os eventos 'primeiro A' e 'segundo A' são independentes; calcule a probabilidade de obter duas letras A e justifique cada passo.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Procedimento e resposta modelo: 1) Calcule P(primeiro A)=6/10=3/5. 2) Calcule P(segundo A | primeiro A)=5/9 (restam 5 A entre 9). 3) Calcule P(duas A)=P(primeiro A)·P(segundo A | primeiro A)=(6/10)·(5/9)=30/90=1/3. 4) Para testar independência, compare P(segundo A) marginal com P(segundo A | primeiro A): P(segundo A)=P(duas A)+P(nenhuma no 1º e A no 2º)=(6/10·5/9)+(4/10·6/9)=1/3+4/15=3/5. Como P(segundo A)=3/5?5/9=P(segundo A | primeiro A), os eventos são dependentes. Conclusão: P(duas A)=1/3 e os eventos não são independentes.

Explicação

O cálculo das probabilidades envolve a análise das condições em que os eventos ocorrem, levando em consideração a remoção do cartão. A comparação entre a probabilidade marginal do segundo evento e a probabilidade condicional, dada a ocorrência do primeiro evento, revela a dependência entre eles. A conclusão é que, ao verificar que as probabilidades não são iguais, confirma-se que os eventos não são independentes.

Raio-X da questão

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