Considere quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4 em um saco. Experimento A: retirar uma bola, anotar e recolocar…

Questão

Considere quatro bolas numeradas 1, 2, 3 e 4 em um saco. Experimento A: retirar uma bola, anotar e recolocar; repetir outra vez (com reposição). Experimento B: retirar duas bolas sem reposição. Calcule a probabilidade de que a soma dos dois números sorteados seja 5 em A e em B. Explique se os dois sorteios são independentes em cada experimento.

✍️ Questão dissertativa: veja abaixo a resposta esperada e a explicação.

Resposta esperada

Experimento A (com reposição): espaço amostral de pares ordenados (i,j) com i,j?{1,2,3,4}, 16 casos iguais. Pares que somam 5: (1,4),(2,3),(3,2),(4,1) ? 4 casos. P_A = 4/16 = 1/4. Os sorteios são independentes porque a reposição mantém a mesma distribuição no segundo sorteio. Experimento B (sem reposição): pares sem ordem de interesse podem ser vistos como ordered draws: primeiro i, depois j?i, total 12 ordens. Pares ordenados que somam 5: (1,4),(4,1),(2,3),(3,2) ? 4 casos de 12, P_B = 4/12 = 1/3. Alternativamente calcular condicionalmente: P(primeiro 1)=1/4 e P(segundo 4|primeiro1)=1/3 ? 1/12; somando casos correspondentes obtém-se 1/3. Os sorteios não são independentes em B porque a retirada altera a composição do saco, mudando a probabilidade do segundo sorteio.

Explicação

No experimento A, a reposição garante que cada sorteio é feito com a mesma probabilidade, resultando em sorteios independentes. No experimento B, a ausência de reposição altera a composição do espaço amostral após o primeiro sorteio, tornando os eventos dependentes. Assim, a probabilidade do segundo sorteio no experimento B depende do resultado do primeiro.

Raio-X da questão

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