Numa urna há 10 bolinhas: 6 vermelhas (das quais 3 são grandes e 3 pequenas) e 4 azuis (1 grande e 3…

Questão

Numa urna há 10 bolinhas: 6 vermelhas (das quais 3 são grandes e 3 pequenas) e 4 azuis (1 grande e 3 pequenas). Ao retirar uma bola ao acaso, considere R = 'bola é vermelha' e L = 'bola é grande'. Calcule P(R), P(L) e P(R n L) e determine se R e L são eventos independentes.

1. A) P(R n L) = 1/10 e P(R) · P(L) = 1/2.
2. B) P(R) = 5/10 e P(L) = 6/10.
3. C) Os eventos R e L são sempre independentes.
4. D) Não são independentes. P(R)=6/10, P(L)=4/10, P(RnL)=3/10, mas P(R)·P(L)=24/100 ? 3/10.
5. E) P(R) = 4/10, P(L) = 3/10 e P(R n L) = 2/10.

✅ Resposta correta: alternativa D

Resolução passo a passo

1. Contagem total. A urna tem 10 bolinhas: 6 vermelhas (3 grandes e 3 pequenas) e 4 azuis (1 grande e 3 pequenas). Logo, o total de bolinhas grandes é 3 + 1 = 4.
2. Cálculo de P(R). P(R) = 6/10 = 3/5, pois há 6 bolinhas vermelhas em 10.
3. Cálculo de P(L). P(L) = 4/10 = 2/5, pois há 4 bolinhas grandes em 10.
4. Cálculo de P(R n L). R n L é a bola ser vermelha e grande, isto é, 3 bolinhas. Assim, P(R n L) = 3/10.
5. Teste de independência. Dois eventos são independentes quando P(R n L) = P(R) · P(L). Aqui P(R) · P(L) = (6/10) · (4/10) = 24/100 = 0,24, enquanto P(R n L) = 0,30. Como os valores são diferentes, R e L NÃO são independentes. Isso faz sentido, pois a cor e o tamanho não se distribuem de forma proporcional: entre as vermelhas, a fração de grandes é 3/6 = 1/2, enquanto no total a fração de grandes é 4/10.
6. Conclusão. A alternativa D é a correta, e o gabarito oficial está certo. A alternativa A está errada porque P(R n L) é 3/10 e não 1/10, e P(R) · P(L) é 24/100 e não 1/2. A alternativa B está errada porque P(R) é 6/10 e não 5/10, e P(L) é 4/10 e não 6/10. A alternativa C está errada porque a independência precisa ser verificada numericamente e não é garantida. A alternativa E está errada porque P(R) é 6/10 e não 4/10, P(L) é 4/10 e não 3/10, e P(R n L) é 3/10 e não 2/10.

💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência dos eventos.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

Questões parecidas com resolução

• Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola, repõe-se e retira-se outra. Seja R: 'bola vermelha'…
• Em um saco há 6 bolas vermelhas, 4 azuis e 2 verdes. Retiram-se duas bolas sem reposição. Calcule: a) P(primeira…
• Numa urna há 5 bolas vermelhas, 3 azuis e 2 verdes. Retira-se uma bola ao acaso, registra-se a cor e devolve-se à urna…
• Urna contém 2 bolas vermelhas, 4 azuis e 3 verdes (total 9). Retiram-se duas bolas em sequência sem reposição. Seja A =…
• Uma urna contém 4 bolas vermelhas, 3 azuis e 3 verdes (total 10). Retiram-se duas bolas em sequência. a) Compare se os…
• Uma urna contém 5 bolas vermelhas e 7 azuis. Extraem-se 3 bolas sem reposição. Seja A: 'as 3 bolas extraídas são…

Todas as questões de Análise de probabilidade de eventos aleatórios: eventos dependentes e independentes