Matemática7º anoBNCC EF07MA34Fácil⏱ medio

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola, repõe-se e retira-se outra. Seja R: 'bola…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EF07MA34

Planejar e realizar experimentos aleatórios ou simulações que envolvem cálculo de probabilidades ou estimativas por meio de frequência de ocorrências.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

Uma urna contém 3 bolas vermelhas e 2 azuis. Retira-se uma bola, repõe-se e retira-se outra. Seja R: 'bola vermelha'. Calcule P(RnR) e determine se os eventos 'primeira é R' e 'segunda é R' são independentes.

A) P(RnR)=6/25; eventos não independentes.
B) P(RnR)=P(R)·P(R)=(3/5)²=9/25. Sim, são independentes.
C) P(RnR)=1/5; eventos independentes.
D) P(R)=3/2; P(RnR)=3/4.
E) P(RnR)=4/25; eventos não independentes.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Identifique o espaço amostral de uma retirada. A urna tem 3 bolas vermelhas e 2 azuis, ou seja, 5 bolas no total. Logo, P(R) = 3/5.
Como a bola é reposta antes da segunda retirada, a composição da urna não muda e a segunda retirada tem a mesma probabilidade: P(R) = 3/5 também.
O evento RnR (primeira vermelha e segunda vermelha) ocorre quando as duas retiradas são vermelhas. Como as retiradas são independentes por causa da reposição, P(RnR) = P(R) · P(R) = (3/5) · (3/5) = 9/25.
Para verificar a independência, compare P(RnR) com o produto P(R) · P(R). Como P(RnR) = P(R) · P(R), os eventos 'primeira é R' e 'segunda é R' são independentes. Essa independência é consequência direta da reposição da bola.
Conclusão: a alternativa B está correta, e concorda com o gabarito oficial. A alternativa A está errada, pois 6/25 é o resultado de multiplicar a probabilidade de vermelha pela de azul, o que não corresponde a RnR. A alternativa C está errada, pois 1/5 não é o produto das probabilidades e a independência não se confirma com esse valor. A alternativa D está errada, pois probabilidade não pode ser maior que 1, e 3/2 não é P(R). A alternativa E está errada, pois 4/25 é a probabilidade de duas azuis, e a conclusão de dependência contradiz a reposição.

💡 Dica: Calcule a probabilidade de cada evento e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Interpretaçãoa que mais engana

O aluno calculou P(R) · P(azul) = 3/5 · 2/5 = 6/25, ou seja, tratou RnR como se fosse 'uma vermelha e uma azul', ignorando que a segunda bola também deve ser vermelha. Além disso, concluiu dependência sem comparar com o produto.

Por que engana: Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes com a soma das probabilidades.

B Correta

Com reposição P(R) mantém-se 3/5 em cada extração; assim P(ambas vermelhas)=P(R)·P(R). A igualdade P(AnB)=P(A)P(B) confirma independência.

C Erradaerro: Procedimental

O aluno obteve 1/5 sem aplicar corretamente a regra do produto, possivelmente dividindo 1 por 5 (total de bolas) ou fazendo uma conta intuitiva sem multiplicar P(R) por P(R). Acertou a conclusão de independência, mas por um valor de probabilidade incorreto.

D Erradaerro: Conceitual

O aluno confundiu probabilidade com razão de chances, usando 3/2 (3 vermelhas para 2 azuis) como se fosse P(R), o que resulta em valor maior que 1. Esse valor é impossível para uma probabilidade, e o 3/4 não corresponde a nenhum cálculo válido.

E Erradaerro: Interpretação

O aluno calculou (2/5) · (2/5) = 4/25, trocando a cor pedida (azul em vez de vermelha), e concluiu que os eventos são dependentes sem perceber que a reposição garante independência.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura medio

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ calculativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos independentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos · eventos independentes

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a multiplicação das probabilidades de eventos independentes com a soma das probabilidades.

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

cientifico

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