Numa caixa há 5 balas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bala ao acaso, anota-se a cor e a bala é reposta; em…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Numa caixa há 5 balas vermelhas e 3 azuis. Retira-se uma bala ao acaso, anota-se a cor e a bala é reposta; em seguida repete-se o processo. Seja A = “a primeira é vermelha” e B = “a segunda é vermelha”. Determine se A e B são independentes e calcule P(A n B).
- A) A e B são independentes; P(A n B) = 3/8.
- B) A e B são independentes; P(A n B) = 25/64.
- C) A e B são dependentes; P(A n B) = 5/8.
- D) A e B são dependentes; P(A n B) = 15/64.
- E) A e B são independentes; P(A n B) = 40/64.
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- Identifique o espaço amostral de cada extração. A caixa tem 5 vermelhas e 3 azuis, totalizando 8 balas. Como a bala é reposta, a composição da caixa não muda entre as duas retiradas. Passo 2: Calcule P(A). A probabilidade de a primeira bala ser vermelha é 5/8. Passo 3: Calcule P(B). Pela reposição, a segunda extração tem as mesmas condições da primeira, logo P(B) = 5/8. Passo 4: Verifique a independência. Como as extrações são com reposição, o resultado de uma não altera a probabilidade da outra, então A e B são independentes. Assim P(A n B) = P(A) x P(B) = 5/8 x 5/8 = 25/64. Passo 5: Compare com as alternativas. A alternativa A está errada porque 3/8 é a probabilidade de a bala ser azul, não de duas vermelhas. A alternativa C está errada porque, com reposição, os eventos não são dependentes, e 5/8 é apenas P(A). A alternativa D está errada porque afirma dependência e usa 15/64, que corresponde a 5/8 x 3/8, um produto de cores diferentes. A alternativa E está errada porque 40/64 é igual a 5/8, valor que não representa a probabilidade de duas vermelhas. Passo 6: Conclusão. O gabarito B está correto: A e B são independentes e P(A n B) = 25/64.
💡 Dica: Calcule as probabilidades e verifique a independência.
Alternativa por alternativa
O aluno afirma a independência corretamente, mas calcula 3/8, que é a probabilidade de sair bala azul, em vez de duas vermelhas. Ele provavelmente trocou a cor pedida ou usou a probabilidade do complementar.
Por que engana: Confundir a independência dos eventos A e B, acreditando que a probabilidade conjunta é simplesmente a soma das probabilidades individuais.
Com reposição P(A)=5/8 e P(B)=5/8. Como a reposição conserva as probabilidades, P(AnB)=P(A)·P(B)=5/8·5/8=25/64, portanto independentes.
O aluno acredita que os eventos são dependentes porque ocorrem na mesma caixa, esquecendo que a bala é reposta. Além disso, ele toma 5/8 como a probabilidade da interseção, quando esse valor é apenas P(A).
O aluno conclui que há dependência, o que contraria a reposição, e calcula 15/64 multiplicando P(vermelha) por P(azul). Ele mistura as cores, quando ambas as retiradas exigem bala vermelha.
O aluno reconhece a independência, mas calcula 40/64, que é igual a 5/8. Ele provavelmente tomou a interseção como igual a P(A), ignorando a segunda extração, ou fez a conta de forma errada.
Raio-X da questão
probabilidade de eventos independentes
avaliacao
probabilidade de eventos independentes · cálculo de probabilidades
Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.
Confundir a independência dos eventos A e B, acreditando que a probabilidade conjunta é simplesmente a soma das probabilidades individuais.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cotidiano
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