Numa urna há 5 cartões vermelhos e 3 azuis. Extraem-se dois cartões sem reposição. Seja A: “o primeiro cartão…

Questão

Numa urna há 5 cartões vermelhos e 3 azuis. Extraem-se dois cartões sem reposição. Seja A: “o primeiro cartão é vermelho” e B: “o segundo cartão é vermelho”. Determine se A e B são independentes e calcule P(A n B).

1. A) P(AnB)=1/2 pois um cartão é vermelho e outro pode ser azul ou vermelho.
2. B) A e B são dependentes; P(A)·P(B)=4/7; portanto P(AnB)=4/7.
3. C) A e B são independentes; P(A)=5/8 e P(B)=3/8, logo P(AnB)=5/8 + 3/8.
4. D) P(A)=5/8 e P(B)=5/7, então P(AnB)=P(A)·P(B)=25/56.
5. E) Dependentes; P(AnB)=P(A)·P(B|A)=(5/8)·(4/7)=5/14.

✅ Resposta correta: alternativa E

Resolução passo a passo

1. Na urna ha 5 vermelhos e 3 azuis, total de 8 cartoes. Logo P(A) = 5/8, pois o primeiro cartao e vermelho com probabilidade 5/8. Passo 2: Se o primeiro cartao era vermelho, sobram 4 vermelhos e 3 azuis, total de 7. Logo P(B|A) = 4/7. Passo 3: Calculamos P(B) pela lei da probabilidade total. P(B) = P(B|A)·P(A) + P(B|nao A)·P(nao A) = (4/7)·(5/8) + (5/7)·(3/8) = 20/56 + 15/56 = 35/56 = 5/8. Passo 4: Como P(B) = 5/8 e P(B|A) = 4/7, que sao diferentes, os eventos A e B sao dependentes. Eles so seriam independentes se P(B|A) fosse igual a P(B). Passo 5: Como sao dependentes, P(A n B) = P(A)·P(B|A) = (5/8)·(4/7) = 20/56 = 5/14. Isso confirma a alternativa E. Passo 6: Por que as outras estao erradas: A usa 1/2 sem considerar que o cartao retirado sai da urna; B afirma corretamente a dependencia, mas usa a multiplicacao P(A)·P(B) que so vale para independentes e assume P(B) = 4/7 sem calcular; C conclui independencia e soma probabilidades em vez de multiplica-las; D calcula P(B) = 5/7 ignorando que a segunda extracao depende da primeira.

💡 Dica: Calcule as probabilidades considerando a extração sem reposição.

Alternativa por alternativa

Raio-X da questão

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