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De um baralho padrão de 52 cartas retira-se uma carta ao acaso; em seguida lança-se um dado justo de 6 faces…

Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva

Habilidade BNCC EM13MAT312

Resolver e elaborar problemas que envolvem o cálculo de probabilidade de eventos em experimentos aleatórios sucessivos.

Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).

Questão

De um baralho padrão de 52 cartas retira-se uma carta ao acaso; em seguida lança-se um dado justo de 6 faces. Seja A = 'a carta é de copas' e B = 'o dado mostra número par'. Determine se A e B são independentes e calcule P(A n B).

A) A probabilidade de A é 1/13 e de B é 1/6.
B) Sim. P(A n B) = P(A)·P(B) = (13/52)·(3/6) = 1/8.
C) A escolha da carta altera o resultado do dado.
D) P(A n B) = 1/4; A e B não são independentes.
E) P(A n B) = P(A) + P(B) = 1/4 + 1/2.

✅ Resposta correta: alternativa B

Resolução passo a passo

Calcule P(A). O baralho tem 52 cartas e 13 são de copas, logo P(A) = 13/52 = 1/4.
Calcule P(B). O dado é justo, com 6 faces, e os números pares são 2, 4 e 6. Logo P(B) = 3/6 = 1/2.
Verifique a independência. A carta e o dado são sorteados em experimentos separados, sem nenhuma influência mútua. Assim, A e B são independentes, e isso se confirma pelo critério P(A n B) = P(A)·P(B).
Calcule a interseção. P(A n B) = (1/4)·(1/2) = 1/8.
Compare com o gabarito. A alternativa B afirma que os eventos são independentes e que P(A n B) = (13/52)·(3/6) = 1/8, o que está correto. Portanto, o gabarito oficial B está certo.
Por que as outras estão erradas:
A) P(A) não é 1/13; 1/13 seria a proporção de uma carta de um valor específico, não de um naipe.
C) Como as duas experiências são independentes, a carta não altera o resultado do dado.
D) O valor 1/4 é apenas P(A), não a interseção, e os eventos são de fato independentes.
E) Probabilidade da interseção não é soma das probabilidades; a soma 1/4 + 1/2 = 3/4 não corresponde a P(A n B).

💡 Dica: Calcule as probabilidades de A e B e verifique a independência.

Alternativa por alternativa

A Erradaerro: Conceitual

Confunde a quantidade de cartas de copas com a probabilidade, achando que 1/13 representa a chance de sair copas. Pode também estar misturando o número de cartas de copas com o número de valores do baralho.

B Correta

A escolha da carta não altera o lançamento do dado; P(A)=13/52=1/4 e P(B)=3/6=1/2, logo P(AnB)=P(A)P(B)=1/8, caracterizando independência.

C Erradaerro: Senso comum

Acredita que resultados de experimentos distintos se influenciam por intuição do dia a dia, como se a carta escolhida pudesse afetar o dado. Não percebe que os dois sorteios são independentes.

D Erradaerro: Conceituala que mais engana

Calcula corretamente o valor 1/4, mas usa P(A) como se fosse a interseção, e conclui que os eventos não são independentes sem verificar a condição P(A n B) = P(A)·P(B). Confunde ausência de ligação física com dependência estatística.

Por que engana: Confundir a soma das probabilidades com o produto, acreditando que P(A n B) é igual a P(A) + P(B).

E Erradaerro: Conceitual

Acha que a probabilidade da interseção é a soma das probabilidades, o que confunde interseção com união (ou com soma simples). Não usa a regra do produto para eventos independentes.

Raio-X da questão

Dificuldade Fácil

Bloom Lembrar

Leitura alto

Discriminação alto

Peso pedagógico alto

Autonomia do enunciado completo

Cobertura da habilidade multipla

🧪 Simulado🩺 Diagnóstico🧮 Exige cálculo🏠 Cotidiano🔗 Interdisciplinar⭐ Representativa✍️ interpretativa🧩 desafio

🎯 Conceito central

probabilidade de eventos independentes

📌 Objetivo

avaliacao

🧱 Pré-requisitos

probabilidade de eventos independentes · cálculo de probabilidades

📚 Reveja

Revisar conceitos de probabilidade e eventos independentes.

⚠️ Erro mais comum

Confundir a soma das probabilidades com o produto, acreditando que P(A n B) é igual a P(A) + P(B).

🌎 Tema transversal

ciencia_tecnologia

🤝 Socioemocional

pensamento_critico

🏫 Contexto

abstrato

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