Em uma pesquisa de campo sobre a atividade noturna de anfíbios em uma área de Mata Atlântica, biólogos…
Publicado por Alexandre Lombardi dos Santos, fundador do GeraProva
Elaborar explicações, previsões e cálculos a respeito dos movimentos de objetos na Terra, no Sistema Solar e no Universo com base na análise das interações gravitacionais, com ou sem o uso de dispositivos e aplicativos digitais (como softwares de simulação e de realidade virtual, entre outros).
Fonte: Base Nacional Comum Curricular (MEC).Questão
Em uma pesquisa de campo sobre a atividade noturna de anfíbios em uma área de Mata Atlântica, biólogos registraram a fração iluminada do disco lunar durante uma das noites de observação. Para relacionar essa medida à posição relativa entre Sol, Lua e Terra, considere a expressão p = (1 + cos ?)/2, em que p é a fração iluminada da Lua e ? é o ângulo Sol–Lua–Terra, medido em graus. Nesse modelo, ? varia de 0° a 180°. Em uma noite de observação, os pesquisadores mediram p = 0,75. Com base no texto e na expressão fornecida, qual é o valor de ??
- A) 30°
- B) 60°
- C) 120°
- D) 0°
- E) 90°
✅ Resposta correta: alternativa B
Resolução passo a passo
- A expressão dada é p = (1 + cos θ)/2, em que θ é o ângulo Sol-Lua-Terra (o símbolo aparece como ? no enunciado, mas representa esse ângulo). Passo 2: Substitua p = 0,75 na expressão: 0,75 = (1 + cos θ)/2. Passo 3: Multiplique os dois lados por 2: 1,5 = 1 + cos θ. Passo 4: Subtraia 1 dos dois lados: cos θ = 0,5. Passo 5: O ângulo cujo cosseno vale 0,5 no intervalo de 0° a 180° é 60°, pois cos 60° = 0,5. Logo θ = 60°, alternativa B, que coincide com o gabarito oficial. Passo 6: Verificação: para θ = 60°, p = (1 + 0,5)/2 = 0,75, como exigido. Passo 7: Por que as outras estão erradas: A) 30° daria p de aproximadamente 0,93, não 0,75. C) 120° daria cos 120° = -0,5 e p = 0,25. D) 0° daria p = 1 (Lua cheia), não 0,75. E) 90° daria cos 90° = 0 e p = 0,5 (meia Lua), não 0,75.
💡 Dica: Resolva a equação para encontrar o ângulo f.
Alternativa por alternativa
O aluno provavelmente encontrou cos θ = 0,5 corretamente, mas depois associou esse valor ao ângulo cujo seno é 0,5 (sen 30° = 0,5), trocando a função trigonométrica na hora de determinar o ângulo.
Substituindo p = 0,75 na expressão, obtém-se 0,75 = (1 + cos θ)/2. Multiplicando por 2: 1,5 = 1 + cos θ. Portanto, cos θ = 0,5. No intervalo de 0° a 180°, o ângulo cujo cosseno é 0,5 é θ = 60°.
O aluno provavelmente ignorou o sinal ou usou o ângulo suplementar, tomando cos θ = -0,5 em vez de 0,5, pois cos 120° = -0,5 e cos 60° = 0,5; assim não respeitou a sequência de passos ao isolar o cosseno.
O aluno provavelmente acha que o ângulo zero corresponde à fração 0,75, sem perceber que, na expressão, p = 1 quando θ = 0° (Lua totalmente iluminada) e que a fração diminui conforme o ângulo aumenta.
O aluno provavelmente associa 90° a um quarto da Lua ou confunde a fração 0,75 com a meia-lua; porém, com θ = 90°, cos θ = 0 e p = 0,5, que é a meia-lua, não a fração 0,75.
Raio-X da questão
fração iluminada da Lua
avaliacao
função cosseno · conversão de radianos para graus
Revisar a relação entre fração iluminada e ângulo Sol–Lua–Terra.
Confundir a relação entre a fração iluminada e o ângulo, aplicando incorretamente a fórmula do cosseno.
ciencia_tecnologia
pensamento_critico
cientifico
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